(本小题满分10分)已知函数满足,且函数与函数互为反函数.(1)求函数、解析式;(2)函数在上有零点,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°。(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;(2 )设BD=1,求三棱锥D—ABC的表面积。
(本小题满分12分)已知圆C:,直线:mx-y+1-m=0(1)判断直线与圆C的位置关系。(2)若直线与圆C交于不同两点A、B,且=3,求直线的方程。
(本小题满分12分)已知直三棱柱中,,为中点,为中点,侧面为正方形。(1)证明:平面;(2)证明:;
(本小题满分12分) 已知直线经过直线与直线的交点,且垂直于直线. (1)求直线的方程;(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
(本小题满分16分)已知椭圆:的离心率为,直线:与椭圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直与椭圆的长轴,动直线垂直于直线于点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程.