(本小题满分14分) 设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,。(Ⅰ)求,的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和。
(本小题满分12)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点。(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在平行于OA的直线,使得直线与椭圆C有公共点,且直线OA与的距离等于4?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。
(本小题满分12)如图①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点,现将ΔPDC折起,使PD⊥平面ABCD(如图②)(1)求证AP∥平面EFG;(2)求平面EFG与平面PDC所成角的大小;(3)求点A到平面EFG的距离。
(本小题满分10)某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60)...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (1)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格) (3)把90分以上(包括90分)视为成绩优秀,那么从成绩是60分以上(包括60分)的学生中选一人,求此人成绩优秀的概率。
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(本小题满分10)设命题,命题;如果“”为真,“”为假,求的取值范围。
已知数列满足,且,.数列为等差数列,⑴求实数的值;⑵求数列的通项公式及前项和