(本小题满分12分)一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长20m,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?
已知直线l的方程为,且直线l与x轴交于点M,圆与x轴交于两点(如图). (I)过M点的直线交圆于两点,且圆孤恰为圆周的,求直线的方程; (II)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程; (III)过M点的圆的切线交(II)中的一个椭圆于两点,其中两点在x轴上方,求线段CD的长.
一圆形纸片的半径为10cm,圆心为O,F为圆内一定点,OF=6cm,M为圆周上任意一点,把圆纸片折叠,使M与F重合,然后抹平纸片,这样就得到一条折痕CD,设CD与OM交于P点,如图 (1)求点P的轨迹方程; (2)求证:直线CD为点P轨迹的切线.
已知点A、B的坐标分别是,.直线相交于点M,且它们的斜率之积为-2. (Ⅰ)求动点M的轨迹方程; (Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点,求直线的方程.