高中数学不定方程和方程组解答题

已知函数
（1）若函数在上无零点，请你探究函数在上的单调性；
（2）设，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围．

已知函数f（x）=a（x+）﹣|x﹣|（x＞0）a∈R．
（1）若a=，求y=f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=t有四个不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，求实数a，t应满足的条件；
（3）在（2）条件下，若x₁，x₂，x₃，x₄成等比数列，求t用a表示．

已知函数．
（1）当时，写出的单调区间；
（2）当时，求的最小值；
（3）试讨论关于的方程的解的个数．

已知函数．
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）设函数，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围．

已知函数．
（1）当，且是上的增函数，求实数的取值范围；
（2）当，且对任意实数，关于的方程总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．

已知函数，．
（1）求函数的单调增区间；
（2）若，解不等式；
（3）若，且对任意，方程在总存在两不相等的实数根，求的取值范围．

已知定义在区间上的函数，其中常数．
（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；
（2）当时，方程有四个不相等的实根．
①证明：；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数,函数
（1）当时，求时的最大值；
（2）若在恒成立，求的取值范围；
（3）当时，函数在有两个不同的零点，求的取值范围．

已知二次函数（为常数且）满足 且方程有等根．
（1）求的解析式;
（2）设的反函数为若对恒成立,求实数的取值范围．

已知命题：函数在[－2,2]内有且仅有一个零点．命题：在区间[]内有解．若命题“且”是假命题，求实数的取值范围．

已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围      ．

已知函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若函数有零点，求实数a的取值范围.

已知函数的定义域为[2,3]，值域为[1,4]；设．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

已知函数（）．
（1）若函数有两个零点，求的取值范围；
（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围．

（本小题满分12分）定义在上的函数及二次函数满足：
,，且的最小值是．
（Ⅰ）求和的解析式；
（Ⅱ）若对于，均有成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设讨论方程的解的个数情况．