已知函数.(1)当,且是上的增函数,求实数的取值范围;(2)当,且对任意实数,关于的方程总有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,若(其中为坐标原点).(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(、为直径的两个端点),求的最大值.
(本小题满分14分)如图所示,已知正方形的边长为2,.将正方形沿对角线折起,得到三棱锥. (1)求证:平面平面;(2)若三棱锥的体积为,求的长.
(本小题满分14分)各项均为正数的数列,满足,().(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.
(本小题满分12分)某城市为准备参加“全国文明城市”的评选,举办了“文明社区”评选的活动,在第一轮暗访评分中,评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分,每项评分均采用5分制,若设“社区服务”得分为分,“居民素质”得分为分,统计结果如下表:(1)若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分(即且)的社区可以进入第二轮评比,现从50个社区中随机选取一个社区,求这个社区能进入第二轮评比的概率;(2)若在50个社区中随机选取一个社区,这个社区的“居民素质”得1分的概率为,求、的值.
(本小题满分12分)如图,在中,点在边上,,,.(1)求的值;(2)求的长.