(本小题满分14分)已知向量,(1)若,,求和的值;(2)若,求的值.
(本小题满分9分)设,, (Ⅰ)若在上有两个不等实根,求的取值范围. (Ⅱ)若对任意的,存在,都有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分8分)已知椭圆:的一个焦点与抛物线的焦点相同,在椭圆上,过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为。 (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)求的取值范围。
(本小题满分8分)已知数列的首项为,前项和为,且有,. (Ⅰ)求证:数列是等比数列; (Ⅱ)当时,若,求能够使数列为等比数列的所有数对
(本小题满分8分)如图,在四棱锥P−ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为平行四边形,∠ADB=90°,AB=2AD. (Ⅰ)求证:平面PAD⊥平面PBD; (Ⅱ)若PD=AD=1,,求二面角P−AD−E的余弦值.
(本小题满分7分)在△ABC中,内角A、B、C对应的三边长分别为a,b,c,且满足c(acosB−b)=a2−b2. (Ⅰ)求角A; (Ⅱ)若a=,求b+c的取值范围.