已知命题:函数在[-2,2]内有且仅有一个零点.命题:在区间[]内有解.若命题“且”是假命题,求实数的取值范围.
设是椭圆上的两点,已知向量,若且椭圆的离心率e=,短轴长为,为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由
本小题满分10分)已知向量.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,且的值.
已知数列的前n项和满足:(为常数,)(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,,数列的前n项和为. 求证: .
设定义在R上的函数,当时,f (x)取得极大值,并且函数的图象关于y轴对称. (Ⅰ)求f(x)的表达式; (Ⅱ)若曲线对应的解析式为,求曲线过点的切线方程.
(本小题满分12分)某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个,是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为,师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为(I)求徒弟加工2个零件都是精品的概率;(II)求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率;