高中数学不定方程和方程组试题

设，.
（Ⅰ）若在上有两个不等实根，求的取值范围；
（Ⅱ）若存在，使得对任意的，都有成立，求实数的取值范围.

已知函数，其中，是自然对数的底数若，且函数在区间内有零点，求实数的取值范围．

设，已知函数是定义域为的偶函数， 当时， 
若关于的方程有且只有个不同实数根，则的取值范围是            ．

已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是           ．

若曲线与曲线在上存在公共点，则的取值范围为                          

关于的不等式（）的解集为,且:,则      

设函数．若实数a, b满足, 则（  ）

A．	B．
C．	D．

已知,函数．
（Ⅰ）当时,求函数的最小值；
（Ⅱ）当时,讨论的图象与的图象的公共点个数．

设关于的方程和的实根分别为和．若,则实数的取值范围为          .

，用记号 表示不小于实数的最小整数，例如，，；则函数的所有零点之和为       .

已知函数，则函数在区间上的零点个数为（   ）

A．3

B．4

C．5

D．6

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有
成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围；

记方程①： $x^2+a_1+1=0$，方程②： $x^2+a_2+2=0$，方程③： $x^2+a_{3}x+4=0$，其中，，是正实数．当 $a_1$， $a_2$， $a_3$成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）

A．	方程①有实根，且②有实根	B．	方程①有实根，且②无实根
C．	方程①无实根，且②有实根	D．	方程①无实根，且②无实根

设 $f_n\left(x\right)=x+x^2+\dots +x^n-1,n\in N,n\ge 2$.

（Ⅰ）求 ${f^{`}}_n\left(2\right)$；
（Ⅱ）证明： $f_n\left(x\right)$在 $\left(0,\frac{2}{3}\right)$内有且仅有一个零点（记为 $a_n$），且 $0<a_n-\frac{1}{2}<\frac{1}{3}{\left(\frac{2}{3}\right)}^n$.

已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是.