高中数学立体图形的结构特征解答题

如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？

四棱锥中，底面是的菱形，侧面为正三角形.
（1）.
（2）若为边的中点，过三点的平面交于点，证明：为的中点.

过四面体的底面上任一点O分别作，分别是所作直线与侧面交点。
求证：为定值，并求出此定值。

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60⁰，E为PA的中点,F为PC上不同于P、C的任意一点.
(1)求证:PC∥面EBD
(2)求异面直线AC与PB间的距离
(3)求三棱锥E-BDF的体积.

在三棱锥P－ABC中，.

（1）求证：平面平面；
（2）求BC与平面PAB所成角的正弦值；
（3）在棱BC上是否存在点Q使得AQ与PC成的角？若存在，求BQ的长；若不存在，请说明理由.

如图，在四面体 $A-BCD$中， $AD\perp$平面 $BCD$， $BC\perp CD,AD=2,BD=2\sqrt{2}$． $M$是 $AD$的中点， $P$是 $BM$的中点，点 $Q$在线段 $AC$上，且 $AQ=3QC$．
（1）证明： $PQ\parallel$平面 $BCD$；
（2）若二面角 $C-BM-D$的大小为60°，求 $\angle BDC$的大小．

如图，直三棱柱中，，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．

（1）若∥平面，求；
（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

如图，在四棱锥中，底面为矩形，.
（1）求证，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；
（2）在棱上是否存在一点，使得？如果存在，求出此时三棱锥与四棱锥的体积比；如果不存在，请说明理由.

如图，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.

（1）求二面角B-AF-D的大小；
（2）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F^-ABCD公共部分的体积.

设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？

用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.

在斜三棱柱中，侧面平面，，为中点.

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）若，，求三棱锥的体积.

如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角，为底面圆周上一点.

（1）若的中点为，,
求证：平面；
（2）如果,,求此圆锥的全面积.

如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）

如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形.

（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积.