设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形,在此容器内注入水,并浸入半径为的一个实心球,使球与水面恰好相切,试求取出球后水面高为多少?
如图,在四棱锥-中,底面是边长为的正方形,、分别为、的中点,侧面底面,且。(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求三棱锥-的体积。
已知点,及⊙:。(Ⅰ)当直线过点且与圆心的距离为1时,求直线的方程;(Ⅱ)设过点的直线与⊙交于、两点,当,求以线段为直径的圆的方程。
如图,已知⊙所在的平面,AB是⊙的直径,,是⊙上一点,且,分别为中点。(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求三棱锥-的体积。
已知圆经过两点和,且圆心在直线上。(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)若以圆为底面的等边圆锥(轴截面为正三角形),求其内接正方体的棱长。
已知椭圆的右焦点为(3,0),离心率为。(1)求椭圆的方程。(2)设直线与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段,的中点,若坐标原点O在以MN为直径的圆上,求的值。