高中数学立体图形的结构特征解答题

如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60⁰，E为PA的中点,F为PC上不同于P、C的任意一点.
(1)求证:PC∥面EBD
(2)求异面直线AC与PB间的距离
(3)求三棱锥E-BDF的体积.

在三棱锥P－ABC中，.

（1）求证：平面平面；
（2）求BC与平面PAB所成角的正弦值；
（3）在棱BC上是否存在点Q使得AQ与PC成的角？若存在，求BQ的长；若不存在，请说明理由.

如图，在四面体 $A-BCD$中， $AD\perp$平面 $BCD$， $BC\perp CD,AD=2,BD=2\sqrt{2}$． $M$是 $AD$的中点， $P$是 $BM$的中点，点 $Q$在线段 $AC$上，且 $AQ=3QC$．
（1）证明： $PQ\parallel$平面 $BCD$；
（2）若二面角 $C-BM-D$的大小为60°，求 $\angle BDC$的大小．

用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.

在斜三棱柱中，侧面平面，，为中点.

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）若，，求三棱锥的体积.

如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）

已知半径为的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）.
（1）求此球的体积；
（2）求此球的内接正方体的体积；
（3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.

已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求此几何体的体积的大小

如图，四边形与均为菱形，设与相交于点，若，且.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；
（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；

如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

如图,在底面为平行四边形的四棱柱中，底面，，，.

（1）求证:平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．

如图，已知四棱锥平面，底面为直角梯形，，且,.

（1）点在线段上运动，且设，问当为何值时，平面，并证明你的结论；
（2）当面，且，求四棱锥的体积.

有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？