如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=600,E为PA的中点,F为PC上不同于P、C的任意一点.(1)求证:PC∥面EBD(2)求异面直线AC与PB间的距离(3)求三棱锥E-BDF的体积.
如图,在平面直角坐标系中,已知平行四边形的三个顶点坐标:.(1)求边所在直线的方程(结果写成一般式);(2)证明平行四边形为矩形,并求其面积.
(本小题满分10分)某批次的某种灯泡共200个,对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品,寿命小于300天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品.
(Ⅰ)根据频率分布表中的数据,写出a,b,c的值;(Ⅱ)某人从这200个灯泡中随机地购买了1个,求此灯泡恰好不是次品的概率;
(本小题满分10分)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱AB上的动点.(Ⅰ)求证:DA1⊥ED1;(Ⅱ)若直线DA1与平面CED1成角为45o,求的值;
选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知函数,若关于x的不等式的解集为空集,求实数a的取值范围.
选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵,向量,求向量,使得.