高中数学立体图形的结构特征试题

已知四棱锥的底面是边长为 $\sqrt{2}$的正方形，侧棱长均为 $\sqrt{5}$．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_____________．

已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）

A．

$\pi$

B．

$\frac{\text{3π}}{4}$

C．

$\frac{\pi }{2}$

D．

$\frac{\pi }{4}$

一个正方体的内切球、外接球、与各棱都相切的球的半径之比为（）

A．

B．

C．

D．

如下图，正方体中，与对角线异面的棱有（）条

A．3

B．4

C．6

D．8

在正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，，分别为，中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（）

A．个

B．个

C．个

D．个

如图，正方体中，棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）

A．

B．

C．

D．

设E、F、G分别为四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱有 条．

平面内有个圆中，每两个圆都相交，每三个圆都不交于一点，若该个圆把平面分成个区域，那么 ．

已知正三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是________．

用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图，则它的最高点到桌面的距离为 ．

在半径为4的球面上有A、B、C、D四点且AB，AC，AD两两垂直，则，，的面积之和的最大值为（）
A．8 B．16 C．32 D．64

如图所示，ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A₁B₁，B₁C₁的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝__________．

已知三棱柱的6个顶点都在球的球面，则球的半径为（）

A．

B．

C．

D．

如图，在棱长为1的正方体中，M、N分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影的面积为 ．

在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且，，，则等于（）

A．2

B．4

C．8

D．16