高中数学立体图形的结构特征试题

已知底面边长为1，侧棱长为 $\sqrt{2}$的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）

A．

$\frac{32\pi }{3}$

B．

$4\pi$

C．

$2\pi$

D．

$\frac{4\pi }{3}$

[2013·北京高考]如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P为对角线BD₁的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有(　　)

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

等边三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C问的距离为，此时四面体
ABCD外接球体积为．

正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的体积为。

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60⁰，E为PA的中点,F为PC上不同于P、C的任意一点.
(1)求证:PC∥面EBD
(2)求异面直线AC与PB间的距离
(3)求三棱锥E-BDF的体积.

一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是_____________.

已知正方形ABCD，AB=2，若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体的体积的最大值是____.

如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为________．

在三棱锥P－ABC中，.

（1）求证：平面平面；
（2）求BC与平面PAB所成角的正弦值；
（3）在棱BC上是否存在点Q使得AQ与PC成的角？若存在，求BQ的长；若不存在，请说明理由.

已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( )

A．

B．

C．

D．

如图，在四面体 $A-BCD$中， $AD\perp$平面 $BCD$， $BC\perp CD,AD=2,BD=2\sqrt{2}$． $M$是 $AD$的中点， $P$是 $BM$的中点，点 $Q$在线段 $AC$上，且 $AQ=3QC$．
（1）证明： $PQ\parallel$平面 $BCD$；
（2）若二面角 $C-BM-D$的大小为60°，求 $\angle BDC$的大小．

设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足，的最大值是_______ ．

如图，矩形ABCD中，E为边AD上的动点，将△ABE沿直线BE翻转成△A₁BE，使平面A₁BE平面ABCD，则点A₁的轨迹是（）

A．线段

B．圆弧

C．椭圆的一部分

D．以上答案都不是

已知三棱锥中，，，，，，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为（）

A．表面积	B．表面积为
C．体积为	D．体积为

某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为（）

A．	B．
C．	D．