过四面体的底面上任一点O分别作，分别是所作直线与侧面交点。求证：为定值，并求出此定值。
（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱中，，，棱，分别是、的中点. （1）求的长； （2）求的值； （3）求证：.
（本小题满分12分） 已知命题表示焦点在轴的双曲线，命题是增函数，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.
（本小题满分12分） 已知曲线: ，求曲线在轴上的所截的线段的长度为1的充要条件，证明你的结论.
（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 设不等式的解集是，． （1）试比较与的大小； （2）设表示数集的最大数．,求证：．
（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程． 已知直线为参数）, 曲线（为参数）． （1）设与相交于两点,求； （2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值．
的底面上任一点O分别作
，
分别是所作直线与侧面交点。
为定值，并求出此定值。
中，
，
，棱
，
分别是
、
的中点.
的长；
的值；
.
表示焦点在
轴的双曲线，命题
是增函数，若
或
为真命题，
的取值范围.
: 
，求曲线
轴上的所截的线段的长度为1的充要条件，证明你的结论.
的解集是
，
．
与
的大小；
表示数集
的最大数．
,求证：
．
为参数）, 曲线
（
为参数）．
与
相交于
两点,求
；
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线
,设点
是曲线
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