高中数学试题

已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值?
若是,求出m+n的值；否则,说明理由.

在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，，．

(1)求证：BC平面PBD：
(2)求直线AP与平面PDB所成角的正弦值；
(3)设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角E－BD－P的余弦值为．

已知向量，函数．
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）已知中,角的对边分别为，若，，
求的面积.

定义全集U的非空子集P的特征函数表示集合P在全集U的补集.已知均为全集U的非空子集，给出下列命题：
①若，则对于任意；
②对于任意；
③对于任意；
④对于任意．
则正确命题的序号为            

已知是公差不等于0的等差数列，是等比数列，且.
（1）若,比较与的大小关系；
（2）若.（ⅰ）判断是否为数列中的某一项，并请说明理由；
（ⅱ）若是数列中的某一项，写出正整数的集合（不必说明理由）.

设函数，，，记.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，若函数没有零点，求的取值范围.

在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知,.

（1）求证：平面；
（2）求证：∥平面；
（3）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值.

函数的图象大致为（  ）

已知椭圆经过点，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点．直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在区间的最小值为，求的值．

如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面．为等腰直角三角形，且．，分别为底边和侧棱的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值．

已知
（1）当时，求的极值；
（2）当时，讨论的单调性；
（3）若对任意的,恒有成立，求实数的取值范围.

数列满足.
（1）求的表达式；
（2）令,求.

圆锥PO如图1所示，图2是它的正（主）视图.已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A,B的一点，D为AC的中点.

（1）求该圆锥的侧面积S；
（2）求证：平面PAC平面POD；
（3）若，在三棱锥A-PBC中，求点A到平面PBC的距离.

已知正方形ABCD的边长为2，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.
（1）从C,D,E,F,G,H这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求概率P.
(2)在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足的概率.