高中数学试题

（本小题满分12分）
已知在椭圆中，分别为椭圆的左右焦点，直线过椭圆右焦点，且与椭圆的交点为（点在第一象限），若．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）以为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长，分别交椭圆于两点，判断直线的斜率是否为定值，并说明理由.

（本小题满分12分）
已知三个内角的对边分别为，的图象与直线相切，且切点横坐标依次成公差为的等差数列，点是函数的一个对称中心．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）已知，为的面积，求的最大值及此时B的值．

设函数，下列命题：
①若， 则；
②存在，，使得；
③若，则；
④对任意的，，都有
其中正确的是_______________.(填写序号）

已知函数，若存在实数、、、，满足 ，其中，则的取值范围是(     )

A．

B．

C．

D．

已知焦点在轴的椭圆 的左、右焦点分别为，直线过右焦点，和椭圆交于两点，且满足， ，则椭圆的标准方程为（    ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分13分）
抛物线上一点到其焦点的距离为5．
（I）求与的值；
（II）若直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与该抛物线的准线交点，求证：．

（本小题满分13分）已知函数，其中为自然对数的底数.
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值.

给出下列四个命题：
①命题“，”的否定是“，”；
②已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是；
③圆的圆心到直线的距离是；
④若则方程在上恰好有1个根；
⑤对于大于1的自然数m的二次幂可以用技术进行以下方式的“分裂”：……仿此，若，则m=1007；
其中真命题的序号是                 .（填上所有真命题的序号）

将一副直角三角板如图摆放得四边形，再将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是          （   ）

A．

B．

C．与平面所成的角为

D．若，则四面体的体积为

（本小题满分13分）已知数列中，，．
（Ⅰ）若，设，求证数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，，证明：．

（本小题满分13分）已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，，求直线的方程．

已知函数，
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.

（本小题满分12分）如图多面体中，平面平面，平面平面，，，，，且，，．

（Ⅰ）在BC上取一点D，当  为何值时，平面平面；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值．

给出下列四个命题：
①命题“，”的否定是“，”；
②若则方程在上恰好有1个根；
③如果的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是；
④由直线，及x轴围成平面图形的面积为；
其中真命题的序号是                 .（填上所有真命题的序号）

如果一个位十进制数的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序，即满足：，我们称这种数为“波浪数”．从1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的概率是    （   ）

A．

B．

C．

D．