高中数学试题

定义在上的函数是它的导数，且恒有成立，则   （   ）

A．	B．
C．	D．

对于给定的函数，定义如下：，其中．
（1）当时，求证：；
（2）当时，比较与的大小；
（3）当时，求的不为0的零点．

已知均为正数,证明：

（1）设均为正数，求证：；
（2）设数列和的各项均为正数，，两个数列同时满足下列三个条件：
①是等比数列；②；③.
求数列和的通项公式.

已知实数，函数.
（1）当时，求的最小值;
（2）当时,判断的单调性,并说明理由；
（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.

钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为3海里.

（1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）
（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号.一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时.渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由．

设函数的定义域为,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为“型”函数．给出下列函数：①；②；③ ；④其中是“型”函数的序号为              ．

数列中,,若存在实数,使得数列为
等差数列,则=_________.

已知函数 的图像过坐标原点，且在点 处的切线斜率为.
(1) 求实数的值；
(2) 求函数在区间上的最小值；
(3) 若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.

椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点（直线不与轴重合），为椭圆的左顶点，试证明：．

如图，已知平面四边形中，为的中点，，，
且．将此平面四边形沿折成直二面角，
连接，设中点为．

（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）求直线与平面所成角的正弦值．

如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为2，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点.

（1）若是半径的中点，求线段的长；
（2）设,求面积的最大值及此时的值.

若方程在上有解，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．∪

已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为．
（1）求椭圆C的方程
（2）若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围？

O是面上一定点，是面上的三个顶点，分别是边对应的角．以下命题正确的序号是     ．
①动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中．
②动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中．
③动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中．
④动点P满足，则的垂心一定在满足条件的P点集合中．