高中数学试题

已知函数
（1）求函数的单调区间．
（2）若方程有4个不同的实根，求的范围？
（3）是否存在正数，使得关于的方程有两个不相等的实根？如果存在，求b满足的条件，如果不存在，说明理由．

在平面直角坐标系中，已知三点，直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜率之和为，而直线AB恰好经过抛物线)的焦点F并且与抛物线交于P、Q两点（P在Y轴左侧）．则（    ）

A．9

B．

C．

D．

已知函数，
（1）求函数的单调区间；
（2）在区间内存在，使不等式成立，求的取值范围.

设是公比大于的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令求数列的前项和．

等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ． (1)求与；
(2)求和：．

已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 (    )

A．a

B．

C．

D．2a

已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题；

x	-1	0	2	4	5
F(x)	1	2	1.5	2	1

 
①函数的值域为［1，2］；
②函数在［0，2］上是减函数；
③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当时，函数最多有4个零点.
其中正确命题的序号是             .

已知函数下列结论中① ②函数的图象是中心对称图形 ③若是的极小值点，则在区间单调递减 ④若是的极值点，则. 正确的个数有(       )

A．1

B．2

C．3

D．4

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数。己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（1）求的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设，求数列的前n项和.

如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线 于点，过点作圆的切线，切点为.

（1）求证:四点共圆；（2）若,求的长.

如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，且∥，是中点，平面，， 是中点．

（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.

设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（    ）

A．	B．
C．	D．

已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数 的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是（    ）

A．	B．
C．	D．

设函数.
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若存在，使，求的取值范围.