高中数学试题

已知函数．
（1）求的单调区间和极值；
（2）设，，且，证明：.

如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，
且∥，是中点，平面，
， 是中点．

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

已知为锐角，且，函数，数列的首项，.
（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和．

用一个边长为的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为的鸡蛋（视为球体）放在其上（如图），则鸡蛋中心（球心）与蛋托底面的距离为      .

设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（    ）

A．

B．

C．

D．

已知函数与函数在点处有公共的切线，设.
（1） 求的值
（2）求在区间上的最小值.

如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将沿AF折起，得到如图所示的三棱锥，其中.

（1） 证明://平面;
（2） 证明:平面;
（3）当时，求三棱锥的体积

某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：

	认为作业多	认为作业不多	合计
喜欢玩游戏	18	9
不喜欢玩游戏	8	15
合计

（1）请完善上表中所缺的有关数据；
（2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？
附：

P(K^2≥K0)	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

设向量，，
（1）若，求的值；
（2）设函数，求的最大值。

椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数与函数在点处有公共的切线，设.
（1） 求的值
（2）求在区间上的最小值.

已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．

设函数f(x)＝x²－mlnx，g(x)＝x²－x＋a.
(1)当a＝0时，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当m＝2时，若函数h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

设f(x)＝ax³＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．

设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（  ）

A．

B．

C．

D．