已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,对称轴为坐标轴,且经过点.(1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆相交于、两点, 为原点,在、上分别存在异于点的点、,使得在以为直径的圆外,求直线斜率的取值范围.
已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,两点,求证:△的周长是定值.
已知圆,直线.(1)求证:对任意,直线与圆恒有两个交点;(2)求直线被圆截得的线段的最短长度,及此时直线的方程.
如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,是棱的中点.(1)证明:平面⊥平面;(2)平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
已知,设命题函数是上的单调递减函数;命题:函数的定义域为.若“”是真命题,“”是假命题,求实数的取值范围.
如图,在四棱锥中,平面⊥平面,,分别是的中点.求证:(1)直线∥平面;(2)直线⊥平面.