某工艺厂开发一种新工艺品,头两天试制中,该厂要求每位师傅每天制作10件,该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天该师傅的产品不能通过.已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品.(1)求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率;(2)若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制,两天都不通过检查的得0分,两天中只通过一天检查的得1分,两天都通过检查的得2分,求李师傅在这两天内得分的数学期望.
(本小题满分12分)如图所示,直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直,为的中点,,∥,. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求四面体的体积.
已知数列满足,. (Ⅰ)求证:是等差数列; (Ⅱ)证明:.
已知函数. (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)若不等式的解集包含,求实数的取值范围.
已知曲线:,将曲线每一点的横坐标缩短为倍,纵坐标缩短为原来的倍,得曲线.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是. (Ⅰ)写出曲线的参数方程,直线的直角坐标方程; (Ⅱ)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,的最大值与最小值.
如图,内接于直径为的圆,过点作圆的切线交的延长线于点,的平分线分别交和圆于点,若. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求的值.