某工艺厂开发一种新工艺品,头两天试制中,该厂要求每位师傅每天制作10件,该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天该师傅的产品不能通过.已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品.(1)求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率;(2)若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制,两天都不通过检查的得0分,两天中只通过一天检查的得1分,两天都通过检查的得2分,求李师傅在这两天内得分的数学期望.
某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件. (I)将一个星期的商品销售利润表示成的函数; (II)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
数列{}满足=1,=,(1)计算,,的值; (2)归纳推测,并用数学归纳法证明你的推测.
已知函数 (1)求的单调递减区间; (2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。
从4名男生,3名女生中选出三名代表: (1)不同的选法共有多少种? (2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种? (3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?
已知函数,,在处的切线方程为. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)是否总存在实数,使得对任意的,总存在,使得成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.