如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，AB=BC=AA1=3，线段AC、A1B上分别有一点E、F且满足2AE=EC，2BF=FA1．
（1）求证：AB⊥BC；
（2）求点E到直线A1B的距离；
（3）求二面角F﹣BE﹣C的平面角的余弦值．
相关试题
（本小题满分12分）在某次质量抽测后一数学老师随机抽取了30位（其中男、女各15名）学生的成绩，得出如下表，假设80分为“优秀”，否则为“不优秀”．
| 性别 |
成绩 |
| 男 |
83 81 96 68 83 77 86 97 78 64 85 91 90 99 82 |
| 女 |
74 70 68 86 92 72 76 78 78 64 86 66 79 68 70 |
（1）根据以上数据，试估计本次质量抽测数学科的优秀率（保留小数后三位）；
（2）完成下列
列联表：
| 优秀 |
不优秀 |
合计 |
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| 男 |
 |
||
| 女 |
|
||
| 合计 |
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（3）利用分层抽样在“不优秀”的学生中抽取4人，再从抽取的4人随机抽取2人调查学习情况，求抽到一男一女的概率．
所在平面与菱形
所在平面互相垂直，
为
中点，
，
．
平面
；
到平面
的距离．
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
．
，
，求
在
处取得极值．
的值，并讨论函数
的单调性；
时，
恒成立，求实数
的取值范围．（本小题满分12分）在某次质量抽测后一数学老师随机抽取了30位（其中男、女各15名）同学的成绩，得出如下表，假设80分为“优秀”，否则为“不优秀”．
| 性别 |
成绩 |
| 男 |
83 81 96 68 83 77 86 97 78 64 85 91 90 99 82 |
| 女 |
74 70 68 86 92 72 76 78 78 64 86 66 79 68 70 |
（1）根据以上数据，试估计本次质量抽测数学科的优秀率（保留小数后三位）；
（2）完成下列
列联表：
| 优秀 |
不优秀 |
合计 |
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| 男 |
 |
||
| 女 |
|
||
| 合计 |
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（3）根据（2）中表格数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“数学成绩”与“性别”有关？（其中
）
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