如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁，AB=BC=AA₁=3，线段AC、A₁B上分别有一点E、F且满足2AE=EC，2BF=FA₁．
（1）求证：AB⊥BC；
（2）求点E到直线A₁B的距离；
（3）求二面角F﹣BE﹣C的平面角的余弦值．