已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；
（2）若a=0，且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；
（3）如果对于一切x1、x2、x3∈[0，1]，总存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围．
相关试题
（满分13分）
如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
(1)求证：DM∥平面APC；
(2)求证：平面ABC⊥平面APC；
（满分13分）
（1）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，求三棱锥的体积.
（2）过直角坐标平面
中的抛物线
的焦点
作一条倾斜角为
的直线与抛物线相交于A，B两点. 用
表示A，B之间的距离；
. 
的最小正周期和最大值；
上的最大值与最小值.（本小题13分）在平面直角坐标系
中,
是抛物线
的焦点,
是抛物线
上位于第一象限内的任意一点,过
三点的圆的圆心为
,点到抛物线的准线的距离为
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)是否存在点,使得直线
与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
,求直线
的方程.推荐套卷
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