已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；
（2）若a=0，且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；
（3）如果对于一切x1、x2、x3∈[0，1]，总存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围．
相关试题
下表是某小卖部5天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
| 气温/℃ |
26 |
18 |
13 |
10 |
3 |
| 杯数 |
20 |
24 |
34 |
38 |
54 |
（1）请求出线性回归直线方程；
（2）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数。
（求线性回归方程系数公式
，
）
为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据表中信息，解答下列问题：
| 分组 |
频数 |
频率 |
| 60.5~70.5 |
0.16 |
|
| 70.5~80.5 |
10 |
|
| 80.5~90.5 |
18 |
0.36 |
| 90.5~100.5 |
||
| 合计 |
50 |
（1）若用系统抽样的方法抽取容量为50的一个样本，则每小组应为多少人？
（2）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ，并作出频率分布直方图；
（3）试估计参加这次竞赛的学生的平均成绩。
如图所示，已知动圆C与半径为2的圆F1外切，与半径为8的圆F2内切，且F1F2=6，
（1）求证：动圆圆心C的轨迹是椭圆；
（2）建立适当直角坐标系，求出该椭圆的方程。
设
，椭圆方程为
，抛物线方程为
．如图所示，过点
作
轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为
，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点
．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设
分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点
，使得
为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
中，
，
．
∥平面PBC；
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