如图,在中,以
为直径的
交
于点
,连接
,且
,连接
并延长交
的延长线于点
,
与
相切于点
.
(1)求证:是
的切线;
(2)连接交
于点
,求证:
;
(3)若,求
的值.
如图, 为等边 的外接圆,半径为2,点 在劣弧 上运动(不与点 , 重合),连接 , , .
(1)求证: 是 的平分线;
(2)四边形 的面积 是线段 的长 的函数吗?如果是,求出函数解析式;如果不是,请说明理由;
(3)若点 , 分别在线段 , 上运动(不含端点),经过探究发现,点 运动到每一个确定的位置, 的周长有最小值 ,随着点 的运动, 的值会发生变化,求所有 值中的最大值.
已知:在矩形中,
,
分别是边
,
上的点,过点
作
的垂线交
于点
,以
为直径作半圆
.
(1)填空:点 (填“在”或“不在”
上;当
时,
的值是 ;
(2)如图1,在中,当
时,求证:
;
(3)如图2,当的顶点
是边
的中点时,求证:
;
(4)如图3,点在线段
的延长线上,若
,连接
交
于点
,连接
,当
时,
,
,求
的值.
已知内接于
,
的平分线交
于点
,连接
,
.
(1)如图①,当时,请直接写出线段
,
,
之间满足的等量关系式:
;
(2)如图②,当时,试探究线段
,
,
之间满足的等量关系,并证明你的结论;
(3)如图③,若,
,求
的值.
如图,为
的直径,点
为
延长线上的一点,过点
作
的切线
,切点为
,过
、
两点分别作
的垂线
、
,垂足分别为
、
,连接
,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
①平分
;
②;
③若,
,则
的长为
;
④若,
,则有
.
如图,在中,
是斜边
的中点,以
为直径作圆
交
于点
,延长
至
,使
,连接
、
,
交圆
于点
.
(1)判断四边形的形状,并说明理由;
(2)求证:;
(3)若,
,求
的长.
如图,内接于
,
,
是
的直径,与
相交于点
,过点
作
,分别交
、
的延长线于点
、
,连接
.
(1)求证:是
的切线;
(2)求证:.
如图1,已知外一点
向
作切线
,点
为切点,连接
并延长交
于点
,连接
并延长交
于点
,过点
作
,分别交
于点
,交
于点
,连接
.
(1)求证:;
(2)如图2,当时
①求的度数;
②连接,在
上是否存在点
使得四边形
是菱形.若存在,请直接写出
的值;若不存在,请说明理由.
如图,在中,
,
的平分线
交
于点
,点
在
上,以
为直径的
经过点
.
(1)求证:①是
的切线;
②;
(2)若点是劣弧
的中点,且
,试求阴影部分的面积.
(1)方法选择
如图①,四边形是
的内接四边形,连接
,
,
.求证:
.
小颖认为可用截长法证明:在上截取
,连接
小军认为可用补短法证明:延长至点
,使得
请你选择一种方法证明.
(2)类比探究
[探究1]
如图②,四边形是
的内接四边形,连接
,
,
是
的直径,
.试用等式表示线段
,
,
之间的数量关系,并证明你的结论.
[探究2]
如图③,四边形是
的内接四边形,连接
,
.若
是
的直径,
,则线段
,
,
之间的等量关系式是
.
(3)拓展猜想
如图④,四边形是
的内接四边形,连接
,
.若
是
的直径,
,则线段
,
,
之间的等量关系式是 .
如图,已知是
的直径,
,
为圆上一点,且
,连接
,
,
,
与
交于点
.
(1)求证:为
的切线;
(2)若,求
的值.
如图,已知 、 两点的坐标分别为 、 ,点 、 分别是直线 和 轴上的动点, ,点 是线段 的中点,连接 交 轴于点 ,当 面积取得最小值时, 的值是
A. |
|
B. |
|
C. |
|
D. |
|
如图,是
的直径,点
是
延长线上一点,过点
作
的切线
,切点是
,过点
作弦
于
,连接
,
.
(1)求证:是
的切线;
(2)若,
,求
的长;
(3)试探究线段,
,
之间的数量关系,并说明理由.
如图,是
的直径,点
为
上一点,
于点
,交
于点
,点
为
的延长线上一点,
的延长线与
的延长线交于点
,且
,连结
、
、
.
(1)求证:为
的切线;
(2)过作
于点
,求证:
;
(3)如果,
,求
的长.