如图, ⊙ O 为等边 ΔABC 的外接圆,半径为2,点 D 在劣弧 AB ̂ 上运动(不与点 A , B 重合),连接 DA , DB , DC .
(1)求证: DC 是 ∠ ADB 的平分线;
(2)四边形 ADBC 的面积 S 是线段 DC 的长 x 的函数吗?如果是,求出函数解析式;如果不是,请说明理由;
(3)若点 M , N 分别在线段 CA , CB 上运动(不含端点),经过探究发现,点 D 运动到每一个确定的位置, ΔDMN 的周长有最小值 t ,随着点 D 的运动, t 的值会发生变化,求所有 t 值中的最大值.
(本题满分10分) 如图,已知6×6的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1,△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上.
(本题满分10分)已知:如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,对角线AC、BD交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于点E、F. (1) 当旋转角为90°时,求证:四边形ABEF是平行四边形; (2) 求证:在旋转过程中,AF=EC.
(本题满分10分) 如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,AD平分∠BAC,E是AC边的中点. (1)求DE的长; (2)若AD的长为4,求△DEC的面积.
求x的值: (1) ;(2) 8(x-1)3=27.
求下列各式的值: (1) ;(2).