某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度未知
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某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

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如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + 3$ 的图象与 $x$ 轴分别交于 $A (1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$

（1）求此二次函数解析式；

（2）点 $D$ 为抛物线的顶点，试判断 $ΔBCD$ 的形状，并说明理由；

（3）将直线 $BC$ 向上平移 $t (t > 0)$ 个单位，平移后的直线与抛物线交于 $M$ ， $N$ 两点（点 $M$ 在 $y$ 轴的右侧），当 $ΔAMN$ 为直角三角形时，求 $t$ 的值．

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（1）求证： $DE = EF$ ；

（2）判断 $BD$ 和 $CF$ 的数量关系，并说明理由；

（3）若 $AB = 3$ ， $AE = \sqrt{5}$ ，求 $BD$ 的长．

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如图， $AD$ 是 $ΔABC$ 的外接圆 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 在 $BC$ 延长线上，且满足 $∠ PAC = ∠ B$ ．

（1）求证： $PA$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）弦 $CE ⊥ AD$ 交 $AB$ 于点 $F$ ，若 $AF \cdot AB = 12$ ，求 $AC$ 的长．

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（1）求一次函数的解析式；

（2）求 $ΔAOB$ 的面积．

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某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．

请结合图中信息，解决下列问题：

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