如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙

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更新 2022-09-04
科目数学
题型填空题
难度中等
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如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 为 $AB$ 延长线上的一点，过点 $P$ 作 $⊙ O$ 的切线 $PE$ ，切点为 $M$ ，过 $A$ 、 $B$ 两点分别作 $PE$ 的垂线 $AC$ 、 $BD$ ，垂足分别为 $C$ 、 $D$ ，连接 $AM$ ，则下列结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

① $AM$ 平分 $∠ CAB$ ；

② $A M^{2} = AC \cdot AB$ ；

③若 $AB = 4$ ， $∠ APE = 30 °$ ，则 $\hat{BM}$ 的长为 $\frac{π}{3}$ ；

④若 $AC = 3$ ， $BD = 1$ ，则有 $CM = DM = \sqrt{3}$ ．

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（本小题满分9分）
●探究在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；
●归纳在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，则D点坐标为．（用含a，b，c，d的代数式表示）
●运用在图3中，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B．
①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．