如图，在菱形$\mathit{ABCD}$中，连结$\mathit{BD}$、$\mathit{AC}$交于点$O$，过点$O$作$\mathit{OH}\perp \mathit{BC}$于点$H$，以点$O$为圆心，$\mathit{OH}$为半径的半圆交$\mathit{AC}$于点$M$．

①求证：$\mathit{DC}$是$\odot O$的切线．

②若$\mathit{AC}=4\mathit{MC}$且$\mathit{AC}=8$，求图中阴影部分的面积．

③在②的条件下，$P$是线段$\mathit{BD}$上的一动点，当$\mathit{PD}$为何值时，$\mathit{PH}+\mathit{PM}$的值最小，并求出最小值．