如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在菱形 $ABCD$ 中，连结 $BD$ 、 $AC$ 交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $OH ⊥ BC$ 于点 $H$ ，以点 $O$ 为圆心， $OH$ 为半径的半圆交 $AC$ 于点 $M$ ．

①求证： $DC$ 是 $⊙ O$ 的切线．

②若 $AC = 4 MC$ 且 $AC = 8$ ，求图中阴影部分的面积．

③在②的条件下， $P$ 是线段 $BD$ 上的一动点，当 $PD$ 为何值时， $PH + PM$ 的值最小，并求出最小值．

相关试题

如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 $BC$ 为 $78 m$ ，从甲的顶部 $A$ 处测得乙的顶部 $D$ 处的俯角为 $48 °$ ，测得底部 $C$ 处的俯角为 $58 °$ ，求甲、乙建筑物的高度 $AB$ 和 $DC$ （结果取整数）．参考数据： $\tan 48 ° \approx 1.11$ ， $\tan 58 ° \approx 1.60$ ．

题型：未知
难度：未知

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已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD$ 与 $AB$ 相交， $∠ BAC = 38 °$ ，

$(I)$ 如图①，若 $D$ 为 $\hat{AB}$ 的中点，求 $∠ ABC$ 和 $∠ ABD$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $AB$ 的延长线交于点 $P$ ，若 $DP / / AC$ ，求 $∠ OCD$ 的大小．

题型：未知
难度：未知

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某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位： $kg)$ ，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

$(I)$ 图①中 $m$ 的值为　　；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为 $2.0 kg$ 的约有多少只？

题型：未知
难度：未知

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解不等式组 $\{\begin{matrix} x + 3 ⩾ 1, ① \\ 4 x ⩽ 1 + 3 x \cdot ② \end{matrix}$

请结合题意填空，完成本题的解答．

$(I)$ 解不等式①，得　　；

$(l 1)$ 解不等式②，得　　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　　．

题型：未知
难度：未知

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已知抛物线 $y = x^{2} + bx - 3 (b$ 是常数）经过点 $A (- 1, 0)$ ．

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2） $P (m, t)$ 为抛物线上的一个动点， $P$ 关于原点的对称点为 $P^{'}$ ．

①当点 $P^{'}$ 落在该抛物线上时，求 $m$ 的值；

②当点 $P^{'}$ 落在第二象限内， $P^{'} A^{2}$ 取得最小值时，求 $m$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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