初中数学切线的判定试题

如图1，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$在边 $\mathit{BC}$上， $\angle \mathit{ABC}:\angle \mathit{ACB}:\angle \mathit{ADB}=1:2:3$， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABD}$的外接圆．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）当 $\mathit{BD}$是 $\odot O$的直径时（如图 $2)$，求 $\angle \mathit{CAD}$的度数．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle B=90°$，点 $O$在边 $\mathit{AB}$上，以点 $O$为圆心， $\mathit{OA}$为半径的圆经过点 $C$，过点 $C$作直线 $\mathit{MN}$，使 $\angle \mathit{BCM}=2\angle A$．

（1）判断直线 $\mathit{MN}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{OA}=4$， $\angle \mathit{BCM}=60°$，求图中阴影部分的面积．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AD}$与 $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径，延长线段 $\mathit{AC}$至点 $G$，使 $\mathit{AG}=\mathit{AD}$，连接 $\mathit{DG}$交 $\odot O$于点 $E$， $\mathit{EF}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AG}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{EF}$与 $\odot O$相切．

（2）若 $\mathit{EF}=2\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=4$，求扇形 $\mathit{OAC}$的面积．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CA}=\mathit{CB}$，点 $O$在 $\mathit{\Delta ABC}$的内部， $\odot O$经过 $B$， $C$两点，交 $\mathit{AB}$于点 $D$，连接 $\mathit{CO}$并延长交 $\mathit{AB}$于点 $G$，以 $\mathit{GD}$， $\mathit{GC}$为邻边作 $▱\mathit{GDEC}$．

（1）判断 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由．

（2）若点 $B$是 $\stackrel{̂}{\mathit{DBC}}$的中点， $\odot O$的半径为2，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$是 $\mathit{AC}$上一点，过 $B$， $C$， $D$三点的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，连接 $\mathit{ED}$， $\mathit{EC}$，点 $F$是线段 $\mathit{AE}$上的一点，连接 $\mathit{FD}$，其中 $\angle \mathit{FDE}=\angle \mathit{DCE}$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $D$是 $\mathit{AC}$的中点， $\angle A=30°$， $\mathit{BC}=4$，求 $\mathit{DF}$的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AC}=\mathit{AD}$，以 $\mathit{AC}$为直径的 $\odot O$过点 $B$，交 $\mathit{CD}$于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AD}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{EF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{DAC}=30°$， $\mathit{BC}=2$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BCE}}$的长．（结果保留 $\pi )$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是 $\odot O$的内接三角形， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{OF}\perp \mathit{AB}$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，点 $E$在 $\mathit{AB}$的延长线上，射线 $\mathit{EM}$经过点 $C$，且 $\angle \mathit{ACE}+\angle \mathit{AFO}=180°$．

（1）求证： $\mathit{EM}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle A=\angle E$， $\mathit{BC}=\sqrt{3}$，求阴影部分的面积．（结果保留 $\pi$和根号）．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$， $E$是 $\mathit{OB}$的中点，连接 $\mathit{CE}$并延长到点 $F$，使 $\mathit{EF}=\mathit{CE}$．连接 $\mathit{AF}$交 $\odot O$于点 $D$，连接 $\mathit{BD}$， $\mathit{BF}$．

（1）求证：直线 $\mathit{BF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{OB}=2$，求 $\mathit{BD}$的长．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$，点 $D$为 $\odot O$上一点，且 $\mathit{CD}=\mathit{CB}$，连接 $\mathit{DO}$并延长交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $E$．

（1）判断直线 $\mathit{CD}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BE}=4$， $\mathit{DE}=8$，求 $\mathit{AC}$的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\angle \mathit{BAD}=90°$，点 $E$在 $\mathit{BC}$的延长线上，且 $\angle \mathit{DEC}=\angle \mathit{BAC}$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}//\mathit{DE}$，当 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CE}=2$时，求 $\mathit{AC}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $O$， $D$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{OD}$，作 $\odot O$与 $\mathit{AC}$相切于点 $E$，在 $\mathit{AC}$边上取一点 $F$，使 $\mathit{DF}=\mathit{DO}$，连接 $\mathit{DF}$．

（1）判断直线 $\mathit{DF}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）当 $\angle A=30°$， $\mathit{CF}=\sqrt{2}$时，求 $\odot O$的半径．

如图，线段 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$， $E$在 $\odot O$上， $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $D$，连接 $\mathit{BE}$，弦 $\mathit{BE}$与线段 $\mathit{CD}$相交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{CF}=\mathit{BF}$；

（2）若 $\cos \angle \mathit{ABE}=\frac{4}{5}$，在 $\mathit{AB}$的延长线上取一点 $M$，使 $\mathit{BM}=4$， $\odot O$的半径为6．求证：直线 $\mathit{CM}$是 $\odot O$的切线．

如图所示， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$为 $\odot O$上一点，过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp \mathit{CD}$，垂足为点 $D$，连接 $\mathit{BC}$． $\mathit{BC}$平分 $\angle \mathit{ABD}$．

求证： $\mathit{CD}$为 $\odot O$的切线．

已知：如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=4$，点 $F$， $C$是 $\odot O$上两点，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AF}$， $\mathit{OC}$，弦 $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{FAB}$， $\angle \mathit{BOC}=60°$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AF}$交 $\mathit{AF}$的延长线于点 $D$，垂足为点 $D$．

（1）求扇形 $\mathit{OBC}$的面积（结果保留 $\pi )$；

（2）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线．

已知 $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径，点 $D$是 $\mathit{BC}$延长线上一点， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $\mathit{AE}$是 $\odot O$的弦， $\angle \mathit{AEC}=30°$．

（1）求证：直线 $\mathit{AD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $M$， $\odot O$的半径为4，求 $\mathit{AE}$的长．