如图, AB 是 ⊙ O 的直径, AC ̂ = BC ̂ , E 是 OB 的中点,连接 CE 并延长到点 F ,使 EF = CE .连接 AF 交 ⊙ O 于点 D ,连接 BD , BF .
(1)求证:直线 BF 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 OB = 2 ,求 BD 的长.
北京时间2011年3月11日46分,日本东部海域发生9级强烈地震并引发海啸.在其灾区,某药品的需求量急增.如图所示,在平常对某种药品的需求量y1(万件).供应量y2(万件)与价格x(元∕件)分别近似满足下列函数关系式:,,需求量为0时,即停止供应.当时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量.(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量.(2)价格在什么范围内,该药品的需求量低于供应量?(3)由于该地区灾情严重,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,以提高供应量.根据调查统计,需将稳定需求量增加6万件,政府应对每件药品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量.
(1)(2)解不等式组,并用数轴表示解集.
已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求A、B的坐标;(2)过点D作DH丄y轴于点H,若DH=HC,求a的值和直线CD的解析式;(3)在第(2)小题的条件下,直线CD与x轴交于点E,过线段OB的中点N作NF丄x轴,并交直线CD于点F,则直线NF上是否存在点M,使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.(1)求证:EB=GD;(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;(3)若AB=2,AG=,求EB的长.
上个月某超市购进了两批相同品种的水果,第一批用了2000元,第二批用了5500元,第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍,且进价比第一批每千克多1元.(1)求两批水果共购进了多少千克?(2)在这两批水果总重量正常损耗10%,其余全部售完的情况下,如果这两批水果的售价相同,且总利润率不低于26%,那么售价至少定为每千克多少元?(利润率= )