如图， AB 是 ⊙ O 的直径， AC ̂ = BC ̂ ， E 是 OB 的中点，连接 CE 并延长到点 F ，使 EF = CE ．连接 AF 交 ⊙ O 于点 D ，连接 BD ， BF ．
（1）求证：直线 BF 是 ⊙ O 的切线；
（2）若 OB = 2 ，求 BD 的长．
如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，那么四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
木工师傅要做一个含有45°角的平行四边形，现只有一块如图所示的等腰直角三角形的木板，请你设计一种最简单的方案，并证明你的方案正确．
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．
已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．求证：(1)△AEM≌△CFN；(2)四边形BMDN是平行四边形．
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