如图1,在 ΔABC 中,点 D 在边 BC 上, ∠ ABC : ∠ ACB : ∠ ADB = 1 : 2 : 3 , ⊙ O 是 ΔABD 的外接圆.
(1)求证: AC 是 ⊙ O 的切线;
(2)当 BD 是 ⊙ O 的直径时(如图 2 ) ,求 ∠ CAD 的度数.
以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是 ( )
下列式子成立的是()
下列等式一定成立的是( )
已知抛物线交y轴于点A,交x轴于点B,C(点B在点C的右侧)。如图,过点A作垂直于y轴的直线l. 在y轴右侧、位于直线l下方的抛物线上任取一点P,过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q,交x轴于R,连接AP. (1)求A,B,C三点的坐标; (2)如果以A,P,Q三点构成的三角形与△AOC相似,求出点P的坐标; (3)若将△APQ沿AP对折,点Q的对应点为点M. 是否存在点P,使得点M落在x轴上.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计). (1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少? (2)折合而成的长方体盒子的侧面积是否有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由; (3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,是否有侧面积最大的情况;如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由.