已知方程组和有相同的解,求a+b的值.
实数x、y、z、w满足x≥y≥z≥w≥0,且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.
已知(x+)(y+)=1.求证:x+y=0.
(2014年江西南昌12分)如图1,抛物线的顶点为M,直线y=m与x轴平行,且与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶,点M到线段AB的距离称为碟高. (1)抛物线对应的碟宽为 ;抛物线对应的碟宽为 ;抛物线(a>0)对应的碟宽为 ;抛物线对应的碟宽 ; (2)若抛物线对应的碟宽为6,且在x轴上,求a的值; (3)将抛物线的对应准蝶形记为Fn(n=1,2,3,…),定义F1,F2,…..Fn为相似准蝶形,相应的碟宽之比即为相似比.若Fn与Fn-1的相似比为,且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点,现在将(2)中求得的抛物线记为y1,其对应的准蝶形记为F1. ①求抛物线y2的表达式 ② 若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2,…Fn的碟高为hn。则hn= ,Fn的碟宽右端点横坐标为 ;F1,F2,….Fn的碟宽右端点是否在一条直线上?若是,直接写出改直线的表达式;若不是,请说明理由.
(2014年江西抚州10分)【试题背景】 已知:l∥m∥n∥k,平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3,且d1=d3=1,d2=2.我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”. 【探究1】 (1)如图1,正方形ABCD为“格线四边形”,BE⊥l于点E,BE的反向延长线交直线k于点F,求正方形ABCD的边长. 【探究2】 (2)矩形ABCD为“格线四边形”,其长:宽=2:1,则矩形ABCD的宽为 .(直接写出结果即可) 【探究3】 如图2,菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°,△AEF是等边三角形,AE⊥k于点E,∠AFD=90°,直线DF分别交直线l、k于点G、点M.求证:EC=DF. 【拓展】 (4)如图3,l∥k,等边△ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上,AB⊥k于点B,且AB=4,∠ACD=90°,直线CD分别交直线l、k于点G、点M、点D、点E分别是线段GM、BM上的动点,且始终保持AD=AE,DH⊥l于点H. 猜想:DH在什么范围内,BC∥DE?并说明此时BC∥DE的理由.
(2014年江西抚州10分)如图,抛物线y=ax2+2ax(a<0)位于x轴上方的图象记为F1,它与x轴交于P1、O两点,图象F2与F1关于原点O对称,F2与x轴的另一个交点为P2,将F1与F2同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得到F3与F4;再将F3与F4同时沿x轴向右平移P12P的长度即可得到F5与F6;…;按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象F1,F2,…,Fn.我们把这组图象称为“波浪抛物线”. (1)当a=﹣1时,①求图象F1的顶点坐标;②点H(2014,﹣3) (填“在”或“不在”)该“波浪抛物线”上;若图象Fn的顶点Tn的横坐标为201,则图象Fn对应的解析式为 ,其自变量x的取值范围为 . (2)设图象Fn、Fn+1的顶点分别为Tn、Tn+1(m为正整数),x轴上一点Q的坐标为(12,0).试探究:当a为何值时,以O、Tn、Tn+1、Q四点为顶点的四边形为矩形?并直接写出此时m的值.