初中数学

如图1,在正方形 ABCD 中,点 E F 分别是边 BC AB 上的点,且 CE = BF .连接 DE ,过点 E EG DE ,使 EG = DE ,连接 FG FC

(1)请判断: FG CE 的数量关系是           ,位置关系是             

(2)如图2,若点 E F 分别是边 CB BA 延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;

(3)如图3,若点 E F 分别是边 BC AB 延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.

来源:2016年山东省临沂市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(回顾)

如图1, ΔABC 中, B = 30 ° AB = 3 BC = 4 ,则 ΔABC 的面积等于      

(探究)

图2是同学们熟悉的一副三角尺,一个含有 30 ° 的角,较短的直角边长为 a ;另一个含有 45 ° 的角,直角边长为 b ,小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形 ABCD (如图 3 ) ,用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出 sin 75 ° = 6 + 2 4 ,小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形 EFGH (如图 4 ) ,也推出 sin 75 ° = 6 + 2 4 ,请你写出小明或小丽推出 sin 75 ° = 6 + 2 4 的具体说理过程.

(应用)

在四边形 ABCD 中, AD / / BC D = 75 ° BC = 6 CD = 5 AD = 10 (如图5)

(1)点 E AD 上,设 t = BE + CE ,求 t 2 的最小值;

(2)点 F AB 上,将 ΔBCF 沿 CF 翻折,点 B 落在 AD 上的点 G 处,点 G AD 的中点吗?说明理由.

来源:2017年江苏省镇江市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(探索发现)

如图①,是一张直角三角形纸片, B = 90 ° ,小明想从中剪出一个以 B 为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线 DE EF 剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为       

(拓展应用)

如图②,在 ΔABC 中, BC = a BC 边上的高 AD = h ,矩形 PQMN 的顶点 P N 分别在边 AB AC 上,顶点 Q M 在边 BC 上,则矩形 PQMN 面积的最大值为      .(用含 a h 的代数式表示)

(灵活应用)

如图③,有一块“缺角矩形” ABCDE AB = 32 BC = 40 AE = 20 CD = 16 ,小明从中剪出了一个面积最大的矩形( B 为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.

(实际应用)

如图④,现有一块四边形的木板余料 ABCD ,经测量 AB = 50 cm BC = 108 cm CD = 60 cm ,且 tan B = tan C = 4 3 ,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点 M N 在边 BC 上且面积最大的矩形 PQMN ,求该矩形的面积.

来源:2017年江苏省盐城市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知矩形 ABCD 中, AB = 4 AD = m ,动点 P 从点 D 出发,在边 DA 上以每秒1个单位的速度向点 A 运动,连接 CP ,作点 D 关于直线 PC 的对称点 E ,设点 P 的运动时间为 t ( s )

(1)若 m = 6 ,求当 P E B 三点在同一直线上时对应的 t 的值.

(2)已知 m 满足:在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中,有且只有一个时刻 t ,使点 E 到直线 BC 的距离等于3,求所有这样的 m 的取值范围.

来源:2017年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,已知 A ( 1 , 4 ) B ( 4 , 1 ) C ( m , 0 ) D ( 0 , n )

(1)四边形 ABCD 的周长的最小值为      ,此时四边形 ABCD 的形状为      

(2)在(1)的情况下, P AB 的中点, E AD 上一动点,连接 PE ,作 PF PE 交四边形的边于点 F ,在点 E D 运动到 A 的过程中:

①求 tan PEF 的值;

②若 EF 的中点为 Q ,在整个运动过程中,请直接写出点 Q 所经过的路线长.

来源:2017年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,已知 A ( 1 , 4 ) B ( 4 , 1 ) C ( m , 0 ) D ( 0 , n )

(1)四边形 ABCD 的周长的最小值为      ,此时四边形 ABCD 的形状为      

(2)在(1)的情况下, P AB 的中点, E AD 上一动点,连接 PE ,作 PF PE 交四边形的边于点 F ,在点 E D 运动到 A 的过程中:

①求 tan PEF 的值;

②若 EF 的中点为 Q ,在整个运动过程中,请直接写出点 Q 所经过的路线长.

来源:2017年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形纸片 ABCD 中,已知 AB = 1 BC = 3 ,点 E 在边 CD 上移动,连接 AE ,将多边形 ABCE 沿直线 AE 翻折,得到多边形 AB ' C ' E ,点 B C 的对应点分别为点 B ' C '

(1)当 B ' C ' 恰好经过点 D 时(如图 1 ),求线段 CE 的长;

(2)若 B ' C ' 分别交边 AD CD 于点 F G ,且 DAE = 22 . 5 ° (如图 2 ) ,求 ΔDFG 的面积;

(3)在点 E 从点 C 移动到点 D 的过程中,求点 C ' 运动的路径长.

来源:2017年江苏省宿迁市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

问题呈现:

如图1,点 E F G H 分别在矩形 ABCD 的边 AB BC CD DA 上, AE = DG ,求证: 2 S 四边形 EFGH = S 矩形 ABCD .( S 表示面积)

实验探究:

某数学实验小组发现:若图1中 AH BF ,点 G CD 上移动时,上述结论会发生变化,分别过点 E G BC 边的平行线,再分别过点 F H AB 边的平行线,四条平行线分别相交于点 A 1 B 1 C 1 D 1 ,得到矩形 A 1 B 1 C 1 D 1

如图2,当 AH > BF 时,若将点 G 向点 C 靠近 ( DG > AE ) ,经过探索,发现: 2 S 四边形 EFGH = S 矩形 ABCD + S 矩形 A 1 B 1 C 1 D 1

如图3,当 AH > BF 时,若将点 G 向点 D 靠近 ( DG < AE ) ,请探索 S 四边形 EFGH S 矩形 ABCD S 矩形 A 1 B 1 C 1 D 1 之间的数量关系,并说明理由.

迁移应用:

请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题:

(1)如图4,点 E F G H 分别是面积为25的正方形 ABCD 各边上的点,已知 AH > BF AE > DG S 四边形 EFGH = 11 HF = 29 ,求 EG 的长.

(2)如图5,在矩形 ABCD 中, AB = 3 AD = 5 ,点 E H 分别在边 AB AD 上, BE = 1 DH = 2 ,点 F G 分别是边 BC CD 上的动点,且 FG = 10 ,连接 EF HG ,请直接写出四边形 EFGH 面积的最大值.

来源:2017年江苏省连云港市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在四边形 ABCD 中,如果对角线 AC BD 相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.

(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中,      一定是等角线四边形(填写图形名称);

②若 M N P Q 分别是等角线四边形 ABCD 四边 AB BC CD DA 的中点,当对角线 AC BD 还要满足  时,四边形 MNPQ 是正方形.

(2)如图2,已知 ΔABC 中, ABC = 90 ° AB = 4 BC = 3 D 为平面内一点.

①若四边形 ABCD 是等角线四边形,且 AD = BD ,则四边形 ABCD 的面积是   

②设点 E 是以 C 为圆心,1为半径的圆上的动点,若四边形 ABED 是等角线四边形,写出四边形 ABED 面积的最大值,并说明理由.

来源:2017年江苏省常州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知正方形 ABCD 的边长为4,一个以点 A 为顶点的 45 ° 角绕点 A 旋转,角的两边分别与边 BC DC 的延长线交于点 E F ,连接 EF .设 CE = a CF = b

(1)如图1,当 EAF 被对角线 AC 平分时,求 a b 的值;

(2)当 ΔAEF 是直角三角形时,求 a b 的值;

(3)如图3,探索 EAF 绕点 A 旋转的过程中 a b 满足的关系式,并说明理由.

来源:2016年江苏省扬州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知正方形 ABCD P 为射线 AB 上的一点,以 BP 为边作正方形 BPEF ,使点 F 在线段 CB 的延长线上,连接 EA EC

(1)如图1,若点 P 在线段 AB 的延长线上,求证: EA = EC

(2)若点 P 在线段 AB 上.

①如图2,连接 AC ,当 P AB 的中点时,判断 ΔACE 的形状,并说明理由;

②如图3,设 AB = a BP = b ,当 EP 平分 AEC 时,求 a : b AEC 的度数.

来源:2016年江苏省泰州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(1)阅读材料:

教材中的问题,如图1,把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开,使剪成的若干块能够拼成一个大正方形,小明的思考:因为剪拼前后的图形面积相等,且5个小正方形的总面积为5,所以拼成的大正方形边长为  ,故沿虚线 AB 剪开可拼成大正方形的一边,请在图1中用虚线补全剪拼示意图.

(2)类比解决:

如图2,已知边长为2的正三角形纸板 ABC ,沿中位线 DE 剪掉 ΔADE ,请把纸板剩下的部分 DBCE 剪开,使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形.

①拼成的正三角形边长为  

②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图.

(3)灵活运用:

如图3,把一边长为 60 cm 的正方形彩纸剪开,用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝,其中 BCD = 90 ° ,延长 DC BC 分别与 AB AD 交于点 E F ,点 E F 分别为 AB AD 的中点,在线段 AC EF 处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨,在图3的正方形中画出一种剪拼示意图,并求出相应轻质钢丝的总长度.(说明:题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余)

来源:2016年江苏省常州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四边形 ABCD 是菱形, BAD = 120 ° ,点 E 在射线 AC 上(不包括点 A 和点 C ) ,过点 E 的直线 GH 交直线 AD 于点 G ,交直线 BC 于点 H ,且 GH / / DC ,点 F BC 的延长线上, CF = AG ,连接 ED EF DF

(1)如图1,当点 E 在线段 AC 上时,

①判断 ΔAEG 的形状,并说明理由.

②求证: ΔDEF 是等边三角形.

(2)如图2,当点 E AC 的延长线上时, ΔDEF 是等边三角形吗?如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由.

来源:2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 延长线上的一点,连接 PA ,过点 P PE PA BC 的延长线于点 E ,过点 E EF BP 于点 F ,则下列结论中:

PA = PE ;② CE = 2 PD ;③ BF PD = 1 2 BD ;④ S ΔPEF = S ΔADP

正确的是  (填写所有正确结论的序号)

来源:2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点 E F 分别在正方形 ABCD 的边 CD BC 上,且 DE = CF ,点 P 在射线 BC 上(点 P 不与点 F 重合).将线段 EP 绕点 E 顺时针旋转 90 ° 得到线段 EG ,过点 E GD 的垂线 QH ,垂足为点 H ,交射线 BC 于点 Q

(1)如图1,若点 E CD 的中点,点 P 在线段 BF 上,线段 BP QC EC 的数量关系为  

(2)如图2,若点 E 不是 CD 的中点,点 P 在线段 BF 上,判断(1)中的结论是否仍然成立.若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.

(3)正方形 ABCD 的边长为6, AB = 3 DE QC = 1 ,请直接写出线段 BP 的长.

来源:2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
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初中数学四边形综合题试题