如图，四边形 是菱形， ，点 在射线 上（不包括点 和点 ，过点 的直线 交直线 于点 ，交直线 于点 ，且 ，点 在 的延长线上， ，连接 ， ， ．
（1）如图1，当点 在线段 上时，
①判断 的形状，并说明理由．
②求证： 是等边三角形．
（2）如图2，当点 在 的延长线上时， 是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．
某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
（1）求这种笔和本子的单价；
（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．
如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则
（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．
如图甲，直线 与 轴、 轴分别交于点 、点 ，经过 、 两点的抛物线 与 轴的另一个交点为 ，顶点为 ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 ，使以 ， ， 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当 时，在抛物线上求一点 ，使 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．
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