如图，已知矩形ABCD中，AB4，ADm，动点P从点D出发，

如图，已知矩形 $ABCD$ 中， $AB = 4$ ， $AD = m$ ，动点 $P$ 从点 $D$ 出发，在边 $DA$ 上以每秒1个单位的速度向点 $A$ 运动，连接 $CP$ ，作点 $D$ 关于直线 $PC$ 的对称点 $E$ ，设点 $P$ 的运动时间为 $t (s)$ ．

（1）若 $m = 6$ ，求当 $P$ ， $E$ ， $B$ 三点在同一直线上时对应的 $t$ 的值．

（2）已知 $m$ 满足：在动点 $P$ 从点 $D$ 到点 $A$ 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 $t$ ，使点 $E$ 到直线 $BC$ 的距离等于3，求所有这样的 $m$ 的取值范围．

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（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $H$ 是线段 $AC$ 上任意一点，过 $H$ 作直线 $HN ⊥ x$ 轴于点 $N$ ，交抛物线于点 $P$ ，求线段 $PH$ 的最大值；

（3）点 $M$ 是抛物线上任意一点，连接 $CM$ ，以 $CM$ 为边作正方形 $CMEF$ ，是否存在点 $M$ 使点 $E$ 恰好落在对称轴上？若存在，请求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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