已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形

更新 2022-09-04
科目数学
题型未知题型
难度中等
浏览 138

挑错有奖

已知正方形 $ABCD$ ， $P$ 为射线 $AB$ 上的一点，以 $BP$ 为边作正方形 $BPEF$ ，使点 $F$ 在线段 $CB$ 的延长线上，连接 $EA$ 、 $EC$ ．

（1）如图1，若点 $P$ 在线段 $AB$ 的延长线上，求证： $EA = EC$ ；

（2）若点 $P$ 在线段 $AB$ 上．

①如图2，连接 $AC$ ，当 $P$ 为 $AB$ 的中点时，判断 $ΔACE$ 的形状，并说明理由；

②如图3，设 $AB = a$ ， $BP = b$ ，当 $EP$ 平分 $∠ AEC$ 时，求 $a : b$ 及 $∠ AEC$ 的度数．

登录免费查看答案和解析

相关试题

如图，在 $ΔABC$ 中，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AC$ 于点 $M$ ，弦 $MN / / BC$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，且 $ME = 3$ ， $AE = 4$ ， $AM = 5$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求 $⊙ O$ 的直径 $AB$ 的长度．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

（1）计算： $\sqrt{27} + {(2 \cos 60 °)}^{2020} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} - | 3 + 2 \sqrt{3} |$ ；

（2）先化简，再求值： $(x - \frac{2 xy - y^{2}}{x}) \div \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + xy}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ， $y = \sqrt{2}$ ．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $y = x + 1$ 和双曲线 $y = - \frac{1}{x}$ ，在直线上取一点，记为 $A_{1}$ ，过 $A_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交双曲线于点 $B_{1}$ ，过 $B_{1}$ 作 $y$ 轴的垂线交直线于点 $A_{2}$ ，过 $A_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线交双曲线于点 $B_{2}$ ，过 $B_{2}$ 作 $y$ 轴的垂线交直线于点 $A_{3}$ ， $\dots$ ，依次进行下去，记点 $An$ 的横坐标为 $a_{n}$ ，若 $a_{1} = 2$ ，则 $a_{2020} =$ 　　．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图，在 $Rt Δ AOB$ 中， $OB = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ A = 30 °$ ， $⊙ O$ 的半径为1，点 $P$ 是 $AB$ 边上的动点，过点 $P$ 作 $⊙ O$ 的一条切线 $PQ$ （其中点 $Q$ 为切点），则线段 $PQ$ 长度的最小值为　　．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图， $P$ 为平行四边形 $ABCD$ 边 $BC$ 上一点， $E$ 、 $F$ 分别为 $PA$ 、 $PD$ 上的点，且 $PA = 3 PE$ ， $PD = 3 PF$ ， $ΔPEF$ 、 $ΔPDC$ 、 $ΔPAB$ 的面积分别记为 $S$ 、 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ．若 $S = 2$ ，则 $S_{1} + S_{2} =$ 　　．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析