初中数学四边形综合题选择题

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是边长为6的正方形，点 $E$在边 $\mathit{AB}$上， $\mathit{BE}=4$，过点 $E$作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$，分别交 $\mathit{BD}$， $\mathit{CD}$于 $G$， $F$两点．若 $M$， $N$分别是 $\mathit{DG}$， $\mathit{CE}$的中点，则 $\mathit{MN}$的长为 $($　　 $)$

A．3B． $2\sqrt{3}$C． $\sqrt{13}$D．4

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $O$是对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点， $M$是 $\mathit{BC}$边上的动点（点 $M$不与 $B$， $C$重合）， $\mathit{CN}\perp \mathit{DM}$， $\mathit{CN}$与 $\mathit{AB}$交于点 $N$，连接 $\mathit{OM}$， $\mathit{ON}$， $\mathit{MN}$．下列五个结论：① $\mathit{\Delta CNB}\cong \mathit{\Delta DMC}$；② $\mathit{\Delta CON}\cong \mathit{\Delta DOM}$；③ $\mathit{\Delta OMN}\backsim \mathit{\Delta OAD}$；④ $A{N}^2+C{M}^2=M{N}^2$；⑤若 $\mathit{AB}=2$，则 $S_{\mathit{\Delta OMN}}$的最小值是 $\frac{1}{2}$，其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，正方形纸片 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$交于点 $O$，折叠正方形纸片 $\mathit{ABCD}$，使 $\mathit{AD}$落在 $\mathit{BD}$上，点 $A$恰好与 $\mathit{BD}$上的点 $F$重合，展开后折痕 $\mathit{DE}$分别交 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$于点 $E$、 $G$，连接 $\mathit{GF}$，给出下列结论：① $\angle \mathit{ADG}=22.5°$；② $\tan \angle \mathit{AED}=2$；③ $S_{\mathit{\Delta AGD}}=S_{\mathit{\Delta OGD}}$；④四边形 $\mathit{AEFG}$是菱形；⑤ $\mathit{BE}=2\mathit{OG}$；⑥若 $S_{\mathit{\Delta OGF}}=1$，则正方形 $\mathit{ABCD}$的面积是 $6+4\sqrt{2}$，其中正确的结论个数为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F， $\mathit{CE}\perp \mathit{AE}$，垂足为点E， $\mathit{EG}\perp \mathit{CD}$，垂足为点G，点H在边BC上， $\mathit{BH}＝\mathit{DF}$，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：

① $\mathit{FH}＝2\mathit{BH}$；② $\mathit{AC}\perp \mathit{FH}$；③ $S_{△\mathit{ACF}}＝1$；④ $\mathit{CE}＝\frac{1}{2}\mathit{AF}$；⑤ $E{G}^2＝\mathit{FG}•\mathit{DG}$，

其中正确结论的个数为（　　）

A．2B．3C．4D．5

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 在 $\mathit{BC}$ 边上，且 $\mathit{CE}=2\mathit{BE}$ ，连接 $\mathit{AE}$ 交 $\mathit{BD}$ 于点 $G$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AE}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{OF}$ 并延长，交 $\mathit{BC}$ 于点 $M$ ，过点 $O$ 作 $\mathit{OP}\perp \mathit{OF}$ 交 $\mathit{DC}$ 于点 $N$ ， $S_{\mathit{四边形}\mathit{MONC}}=\frac{9}{4}$ ，现给出下列结论：① $\frac{\mathit{GE}}{\mathit{AG}}=\frac{1}{3}$ ；② $\sin \angle \mathit{BOF}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$ ；③ $\mathit{OF}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ ；④ $\mathit{OG}=\mathit{BG}$ ；其中正确的结论有 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

②③④

C．

①②④

D．

①③④

如图，在边长为2的正方形 $\mathit{EFGH}$ 中， $M$ ， $N$ 分别为 $\mathit{EF}$ 与 $\mathit{GH}$ 的中点，一个三角形 $\mathit{ABC}$ 沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点 $A$ 恒在直线 $\mathit{MN}$ 上，当点 $A$ 运动到线段 $\mathit{MN}$ 的中点时，点 $E$ ， $F$ 恰与 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 两边的中点重合，设点 $A$ 到 $\mathit{EF}$ 的距离为 $x$ ，三角形 $\mathit{ABC}$ 与正方形 $\mathit{EFGH}$ 的公共部分的面积为 $y$ ．则当 $y=\frac{5}{2}$ 时， $x$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{7}{4}$ 或 $2+\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{10}}{2}$ 或 $2-\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$2\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{7}{4}$ 或 $\frac{\sqrt{10}}{2}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 上的点，且 $\angle \mathit{EAF}=45°$ ， $\mathit{AE}$ 、 $\mathit{AF}$ 分别交 $\mathit{BD}$ 于 $M$ 、 $N$ ，连接 $\mathit{EN}$ 、 $\mathit{EF}$ ，有以下结论：

① $\mathit{AN}=\mathit{EN}$

②当 $\mathit{AE}=\mathit{AF}$ 时， $\frac{\mathit{BE}}{\mathit{EC}}=2-\sqrt{2}$

③ $\mathit{BE}+\mathit{DF}=\mathit{EF}$

④存在点 $E$ 、 $F$ ，使得 $\mathit{NF}>\mathit{DF}$

其中正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ ，点 $F$ 在边 $\mathit{AB}$ 上，且 $\mathit{AF}:\mathit{FB}=1:2$ ， $\mathit{CE}\perp \mathit{DF}$ ，垂足为 $M$ ，且交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{DF}$ 交于点 $N$ ，延长 $\mathit{CB}$ 至 $G$ ，使 $\mathit{BG}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$ ，连接 $\mathit{GM}$ ．有如下结论：① $\mathit{DE}=\mathit{AF}$ ；② $\mathit{AN}=\frac{\sqrt{2}}{4}\mathit{AB}$ ；③ $\angle \mathit{ADF}=\angle \mathit{GMF}$ ；④ $S_{\mathit{\Delta ANF}}:S_{\mathit{四边形}\mathit{CNFB}}=1:8$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①③

C．

①②③

D．

②③④

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，连接 $\mathit{AC}$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 于点 $M$ ， $N$ ，分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\mathit{MN}$ 长的一半为半径画弧，两弧交于点 $H$ ，连结 $\mathit{AH}$ 并延长交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，再分别以 $A$ 、 $E$ 为圆心，以大于 $\mathit{AE}$ 长的一半为半径画弧，两弧交于点 $P$ ， $Q$ ，作直线 $\mathit{PQ}$ ，分别交 $\mathit{CD}$ ， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AB}$ 于点 $F$ ， $G$ ， $L$ ，交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $K$ ，连接 $\mathit{GE}$ ，下列结论：① $\angle \mathit{LKB}=22.5°$ ，② $\mathit{GE}//\mathit{AB}$ ，③ $\tan \angle \mathit{CGF}=\frac{\mathit{KB}}{\mathit{LB}}$ ，④ $S_{\mathit{\Delta CGE}}:S_{\mathit{\Delta CAB}}=1:4$ ．其中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

②③④

C．

①③④

D．

①②④