如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交C

更新 2022-09-04
科目数学
题型选择题
难度中等
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如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F， $CE ⊥ AE$ ，垂足为点E， $EG ⊥ CD$ ，垂足为点G，点H在边BC上， $BH ＝ DF$ ，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：

① $FH ＝ 2 BH$ ；② $AC ⊥ FH$ ；③ $S_{△ ACF} ＝ 1$ ；④ $CE ＝ \frac{1}{2} AF$ ；⑤ $E G^{2} ＝ FG • DG$ ，

其中正确结论的个数为（　　）

A．2B．3C．4D．5

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某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费．若这两家旅行社的原票价相同，那么（）

A．	甲比乙优惠	B．	乙比甲优惠
C．	甲与乙相同	D．	与原票价有关

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把价格为每千克 $20$ 元的甲种糖果 $8 kg$ 和价格为每千克 $18$ 元的乙种糖果若干千克（千克数为整数）混合，要使总价不超过 $400$ 元，且糖果不少于 $15 kg$ ，则所混合的乙种糖果最多是（）

A．

$11 kg$

B．

$12 kg$

C．

$13 kg$

D．

$14 kg$

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设 $a ， b$ 是正整数，且满足 $56 ⩽ a + b ⩽ 59$ ， $0 ． 9 < \frac{a}{b} ⩽ 0 ． 91$ ，则 $b^{2} - a^{2}$ 等于（）

A．

$171$

B．

$177$

C．

$180$

D．

$182$

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要使方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = a \\ 2 x + 3 y = 2 \end{matrix}$ 的解是一对异号的数，则 $a$ 的取值范围是（）

A．	$\frac{4}{3} < a < 3$	B．	$a < \frac{4}{3}$
C．	$a > 3$	D．	$a < \frac{4}{3}$ 或 $a > 3$

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若方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = k + 1 ， \\ x + 3 y = 3 \end{matrix}$ 有解，且 $2 < k < 4$ ，则 $x - y$ 的取值范围是（）

A．

$0 < x - y < \frac{1}{2}$

B．

$\frac{3}{5} < x - y < \frac{11}{5}$

C．

$- 3 < x - y < 1$

D．

$- 1 < x - y < 1$

题型：未知
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