在平面直角坐标系中,已知 A ( 1 , 4 ) 、 B ( 4 , 1 ) 、 C ( m , 0 ) 、 D ( 0 , n ) .
(1)四边形 ABCD 的周长的最小值为 ,此时四边形 ABCD 的形状为 ;
(2)在(1)的情况下, P 为 AB 的中点, E 为 AD 上一动点,连接 PE ,作 PF ⊥ PE 交四边形的边于点 F ,在点 E 从 D 运动到 A 的过程中:
①求 tan ∠ PEF 的值;
②若 EF 的中点为 Q ,在整个运动过程中,请直接写出点 Q 所经过的路线长.
计算或化简
如图1,,点在第二象限内,点在轴的负半轴上,求点的坐标如图2,将绕点按顺时针方向旋转到的位置,其中交直线于点,分别交直线于点,则除外,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案(不再另外添加辅助线);在⑵的基础上,将绕点按顺时针方向继续旋转,当的面积为时,求直线的函数表达式.
用适当的方法解一元二次方程
求值:
在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a=2, b=2,求c及∠B.