在平面直角坐标系中，已知A(1,4)、B(4,1)、C(m,

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在平面直角坐标系中，已知 $A (1, 4)$ 、 $B (4, 1)$ 、 $C (m, 0)$ 、 $D (0, n)$ ．

（1）四边形 $ABCD$ 的周长的最小值为　　，此时四边形 $ABCD$ 的形状为　　；

（2）在（1）的情况下， $P$ 为 $AB$ 的中点， $E$ 为 $AD$ 上一动点，连接 $PE$ ，作 $PF ⊥ PE$ 交四边形的边于点 $F$ ，在点 $E$ 从 $D$ 运动到 $A$ 的过程中：

①求 $\tan ∠ PEF$ 的值；

②若 $EF$ 的中点为 $Q$ ，在整个运动过程中，请直接写出点 $Q$ 所经过的路线长．

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