计算：（每小题5分）(1)（2）（﹣）÷

更新 2022-09-03
科目数学
题型计算题
难度中等
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计算：（每小题5分）
(1) （2）（ ﹣）÷

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计算 $\frac{a}{a - 1} - \frac{3 a - 1}{a^{2} - 1}$ ．

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解不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x + 1 ⩽ 2 (x + 1) \\ - x < 5 x + 12 \end{matrix}$ ，并写出它的整数解．

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如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + bx$ 经过两点 $A (- 1, 1)$ ， $B (2, 2)$ ．过点 $B$ 作 $BC / / x$ 轴，交抛物线于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ．

（1）求此抛物线对应的函数表达式及点 $C$ 的坐标；

（2）若抛物线上存在点 $M$ ，使得 $ΔBCM$ 的面积为 $\frac{7}{2}$ ，求出点 $M$ 的坐标；

（3）连接 $OA$ 、 $OB$ 、 $OC$ 、 $AC$ ，在坐标平面内，求使得 $ΔAOC$ 与 $ΔOBN$ 相似（边 $OA$ 与边 $OB$ 对应）的点 $N$ 的坐标．

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如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ C = 150 °$ ， $AC = 4$ ， $\tan B = \frac{1}{8}$ ．

（1）求 $BC$ 的长；

（2）利用此图形求 $\tan 15 °$ 的值（精确到0.1，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{5} \approx 2.2)$

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环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 $1.0 mg / L$ ．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 $y (mg / L)$ 与时间 $x$ （天 $)$ 的变化规律如图所示，其中线段 $AB$ 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度 $y$ 与时间 $x$ 成反比例关系．

（1）求整改过程中硫化物的浓度 $y$ 与时间 $x$ 的函数表达式；

（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的 $1.0 mg / L$ ？为什么？

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