初中数学试题

设 $x=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\mathrm{，}y=\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}\mathrm{，}n$为自然数，如果 $2x^2+197\mathit{xy}+2y^2=1993$成立，求 $n$的值.

学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加 $d\mathrm{cm}$，如图所示，已知每个菱形图案的边长为 $10\sqrt{3}\mathrm{cm}$，其中一个内角为 ${60}^{\circ }$.若 $d=26$，则该纹饰要 $231$个菱形图案，则纹饰的长度 $L=$＿＿＿＿＿；当 $d=20$时，若保持前面的纹饰长度不变，则需要这样的菱形图案＿＿＿＿＿个.

小燕同学对某地区2012年至2015年快递公司的发展情况作了调查，制成了快递公司个数情况的条形图（如左下图）和快递公司快件传递的年平均数情况条形图（如右下图），那么利用两张图共同提供的信息可知，2015年该地区邮递快件共＿＿＿＿＿万件；这四年中该地区年均邮递快件数＿＿＿＿＿万件.

已知 $f\mathrm{（}x\mathrm{）}=\frac{1}{1-x}\left(x\ne 1\right)$，那么 $f\mathrm{（}f\mathrm{（}f\mathrm{（}\cdots f\mathrm{（}2016\cdots \mathrm{））））}=$＿＿＿＿＿.

已知，在平面直角坐标系中，以任意两点 $P\left(x_1\mathrm{，}{y}_1\right)\mathrm{，}Q\left(x_2\mathrm{，}{y}_2\right)$为端点的线段中点坐标为 $\left(\frac{x_1+x_2}{2}\mathrm{，}\frac{y_1+y_2}{2}\right)$.若在直角坐标系中，有 $A\mathrm{（}-1\mathrm{，}2\mathrm{），}B\mathrm{（}3\mathrm{，}1\mathrm{），}C\mathrm{（}1\mathrm{，}$4）三点，另有一点 $D$与点 $A\mathrm{，}B\mathrm{，}C$构成平行四边形的顶点，则点 $D$的坐标为＿＿＿＿＿.

如图， $\mathit{OM}\perp \mathit{ON}$.已知边长为 $a\left(a>0\right)$的正 $△\mathit{ABC}$，两顶点 $A\mathrm{，}B$分别在射线 $\mathit{OM}\mathrm{，}\mathit{ON}$上滑动，滑动过程中，连接 $\mathit{OC}$，则 $\mathit{OC}$的长的最大值是＿＿＿＿＿.

已知 $x=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，则 $x^6-2\sqrt{2}{x}^5-x^4+x^3-2\sqrt{3}{x}^2+2x-\sqrt{2}$的值是＿＿＿＿＿.

正方形 $A_1{B}_1{C}_{1}O$，正方形 $A_2{B}_2{C}_2{C}_1$，正方形 $A_3{B}_3{C}_3{C}_2$，…按如图所示的方式放置，点 $A_1\mathrm{，}{A}_2\mathrm{，}{A}_3\mathrm{、}$…和点 $C_1\mathrm{，}{C}_2\mathrm{，}{C}_3\mathrm{，}$…分别在直线 $y=\mathit{kx}+b\left(k>0\right)$和 $x$轴上，已知点 $B_1\left(1,1\right)$， $B_2\left(3\mathrm{，}2\right)$，则点 $A_n$的坐标是（ ）

A．	$\left(2^{n-1}\mathrm{，}{2}^n\right)$	B．	$\left(2^{n-1}-1\mathrm{，}{2}^{n-1}\right)$
C．	$\left(2^n-1\mathrm{，}{2}^{n-1}\right)$	D．	$\left(2^n\mathrm{，}{2}^n+1\right)$

如图，直线 $\mathit{PA}$是一次函数 $y=x+n\left(n>0\right)$的图像，直线 $\mathit{PB}$是一次函数 $y=-2x+m\left(m>n\right)$的图像.若 $\mathit{PA}$与 $y$轴交于点 $Q$，且 $S_{\text{四边形}\mathit{PQOB}}=\frac{5}{6}\mathrm{，}\mathit{AB}=2$，则 $\frac{m+2_n}{2m+n}=$（ ）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$\frac{5}{6}$

如图，梯形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}\mathrm{，}O$为 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点， $E$在 $\mathit{AO}$上，且 $\mathit{AE}=\mathit{OC}\mathrm{，}F$在 $\mathit{BO}$上，且 $\mathit{BF}=\mathit{OD}$.则 $△\mathit{AFC}$的面积 $S_1$与 $△\mathit{BED}$的面积 $S_2$的关系为（ ）

A．

$S_1>S_2$

B．

$S_1=S_2$

C．

$S_1<S_2$

D．

不能确定

若样本 $x_1+1\mathrm{，}{x}_2+1\mathrm{，}\cdots \mathrm{，}{x}_n+1$的平均数为 $10$，方差为 $2$，则对于样本 $x_1+2\mathrm{，}{x}_2+2\mathrm{，}\cdots \mathrm{，}{x}_n+2$，下列结论正确的是（ ）

A．	平均数为 $10$，方差为 $2$	B．	平均数为 $11$，方差为 $3$
C．	平均数为 $11$，方差为 $2$	D．	平均数为 $12$，方差为 $4$

如图所示的是用 $4$个全等的直角三角形与 $1$个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 $49$，小正方形面积为 $4$，若用 $x\mathrm{，}y$表示直角三角形的两直角边 $\left(x>y\right)$，下列四个等式：① $x^2+y^2=49$；② $x-y=2$；③ $2\mathit{xy}+4=49$；④ $x+y=9$.其中正确的个数有（ ）

A．

$1$个

B．

$2$个

C．

$3$个

D．

$4$个

设 $n$为自然数，且 $a_n=\sqrt[3]{n^2+2n+1}+\sqrt[3]{n^2-1}+\sqrt[3]{n^2-2n+1}$， 则 $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_5}+\cdots +\frac{1}{a_{997}}+\frac{1}{a_{999}}$的值是（ ）

A．

$3$

B．

$4$

C．

$5$

D．

$6$

为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

（1）若甲用户 $3$月份的用气量为 $60m^3$，则应缴费＿＿＿＿＿元；

（2）若调价后每月支出的燃气费为 $y$（元），每月的用气量为 $x$（ $m^3$）， $y$与 $x$之间的关系如下图所示，求 $a$的值及 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若乙用户 $2，3$月份共用气 $175m^3$（ $3$月份用气量低于 $2$月份用气量），共缴费 $455$元，乙用户 $2，3$月份的用气量各是多少？

某商场计划采购甲、乙、丙三种型号的“格力”牌空调共 $25$台.三种型号的空调进价和售价如下表：

商场计划投入总资金 $5$万元，所购进的甲、丙型号空调数量相同，乙型号数量不超过甲型号数量的一半，若设购买甲型号空调 $x$台，所有型号空调全部售出后获得的总利润为 $W$元.

（1）求 $W$ 与 $x$之间的函数关系式；

（2）商场如何采购空调才能获得最大利润

（3）由于原材料上涨，商场决定将丙型号空调的售价提高 $a$元（ $a\ge 100$），其余型号售价不变，则商场又该如何采购才能获得最大利润？