初中数学试题

如图，已知 $\mathit{DB}\parallel \mathit{FG}\parallel \mathit{EC}$， $\angle \mathit{ACE}=36°$， $\mathit{AP}$平分 $\angle \mathit{BAC}$， $\angle \mathit{PAG}=12°$，则 $\angle \mathit{ABD}=$＿＿＿＿＿.

如图，已知直线 $\mathit{AB}\parallel \mathit{CD}$， $\angle \mathit{EFA}=30°$， $\angle \mathit{FGH}=90°$， $\angle \mathit{HMN}=30°$， $\angle \mathit{CNP}=50°$，则 $\angle \mathit{GHM}$的大小是＿＿＿＿＿.

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿对角线 $\mathit{BD}$折叠，使得点 $C$落在点 $E$处，若 $\mathit{AD}$恰好平分 $\angle \mathit{BDE}$，则 $\angle \mathit{EBD}=$＿＿＿＿＿.

如图，两直线 $\mathit{AB},\mathit{CD}$平行，则 $\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4+\angle 5+\angle 6=$（ ）

A．

$\mathrm{}{630}^{\circ }$

B．

$\mathrm{}{720}^{\circ }$

C．

$\mathrm{}{800}^{\circ }$

D．

$\mathrm{}{900}^{\circ }$

如图所示，一个正方形被 $5$条平行于一组对边的直线和 $3$条平行于另一组对边的直线分成 $24$个（形状不一定相同的）长方形，如果这 $24$个长方形的周长的和为 $24$，则原正方形的面积是（ ）

A．

$1$

B．

$\mathrm{}\frac{9}{4}$

C．

$4$

D．

$\mathrm{}\frac{36}{25}$

如图，梯形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC},\mathit{DC}\perp \mathit{BC}$，将梯形沿对角线 $\mathit{BD}$折叠，点 $A$恰好落在 $\mathit{DC}$边上的点 $A^{\text{'}}$处，若 $\angle A^{\text{'}}\mathit{BC}={20}^{\circ }$，则 $\angle A^{\text{'}}\mathit{BD}$的度数为（ ）

A．

$\mathrm{}{15}^{\circ }$

B．

$\mathrm{}{20}^{\circ }$

C．

$\mathrm{}{25}^{\circ }$

D．

$\mathrm{}{30}^{\circ }$

下列命题是真命题的个数有（ ）

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②平行于同一直线的两条直线互相平行；

③对顶角的平分线成一条直线；

④两边分别平行的两个角相等；

⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

A．

$2$个

B．

$3$个

C．

$4$个

D．

$5$个

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{EF},\angle C={90}^{\circ }$，则 $\alpha ,\beta ,\gamma$的关系为（ ）

A．	$\beta =\alpha +\gamma$	B．	$\alpha +\beta +\gamma ={180}^{\circ }$
C．	$\beta +\gamma -\alpha ={90}^{\circ }$	D．	$\alpha +\beta -\gamma ={90}^{\circ }$

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}//\mathit{EF},\mathit{EH}\perp \mathit{CD}$于 $H$，则 $\angle A+\angle \mathit{ACE}+\angle \mathit{CEH}=$（ ）

A．

$\mathrm{}{180}^{\circ }$

B．

$\mathrm{}{270}^{\circ }$

C．

$\mathrm{}{360}^{\circ }$

D．

$\mathrm{}{450}^{\circ }$

两条直线相交，四个交角中的一个锐角（或一个直角）称为这两条直线的“夹角”（如图），如果在平面上画 $L$条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是 $15°，30°，45°，60°，75°，90°$其中之一，问：

（1） $L$的最大值是什么?

（2）当 $L$取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少?

在一个平面上有 $2017$条直线，最多能将这一平面分成多少个部分.

平面上有 $10$条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现 $31$个交点，怎样安排才能办到?（只要求画出符合条件的 $10$条直线）

能否在平面上画出 $7$条直线（任意 $3$条都不共点），使得它们中的每条直线都恰好与另 $3$条直线相交?如果能，请画出一例，如果不能，请简述理由.

平面上 $7$条直线两两相交，试证明：在所有的交角中，至少有一个角小于 $26°$.

平面内有六条直线两两相交，其中仅有 $3$条直线过同一点，则它们彼此截得不重叠的线段共有＿＿＿＿＿条.