初中数学试题

若 $3+\sqrt{5}$的小数部分是 $a\mathrm{，}3-\sqrt{5}$的小数部分是 $b$，则 $a+b$的值为（ ）

A．

$\mathrm{}0$

B．

$\mathrm{}1$

C．

$-1$

D．

$\mathrm{}2$

若 $\mathrm{（}a+\sqrt{2}{\mathrm{）}}^2$与 $|b-1|$互为相反数，则 $\frac{1}{a-b}=$（ ）

A．

$1-\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2}-1$

C．

$1+\sqrt{2}$

D．

$-1-\sqrt{2}$

下列说法错误的是（ ）

A．	$\sqrt{16}$的平方根是 $\pm 2$	B．	$\sqrt{2}$是无理数
C．	$\sqrt[3]{-27}$是有理数	D．	$\frac{\sqrt{2}}{2}$是分数

设 $S_1=1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}\mathrm{，}{S}_2=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}\mathrm{，}{S}_3=1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}\mathrm{，}\cdots \mathrm{，}{S}_n=1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\mathrm{（}n+1{\mathrm{）}}^2}$，求 $\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}+\cdots +\sqrt{S_n}$的值.（用含 $n$的代数式表示，其中 $n$为正整数）

若实数 $a\mathrm{，}b\mathrm{，}c$满足关系式： $\sqrt{a-199+b}-\sqrt{199-a-b}=\sqrt{3a+5b-2-c}+\sqrt{2a+3b-c}$，试确定 $c$的值.

设 $y=\frac{\mathit{ax}+b}{\mathit{cx}+d}$， $a\mathrm{，}b\mathrm{，}c\mathrm{，}d$都是有理数， $x$是无理数.求证：

（1）当 $\mathit{bc}=\mathit{ad}$时， $y$是有理数；

（2）当 $\mathit{bc}\ne \mathit{ad}$时， $y$是无理数.

设 $x\mathrm{，}y$都是有理数，且满足方程 $\left(\frac{1}{2}+\frac{\pi }{3}\right)x+\left(\frac{1}{3}+\frac{\pi }{2}\right)y-4-\pi =0$，求 $x-y$的值.

已知实数 $\frac{5+\sqrt{5}}{7}$的小数部分为 $a$， $\frac{7-\sqrt{3}}{5}$的小数部分为 $b$，求 $7a+5b$的值.

已知 $x={\left(\frac{-2a}{4+a}-\frac{\sqrt{\left|a\right|-3}+\sqrt{3-\left|a\right|}}{3-a}\right)}^{2021}$，则 $x$的个位数字是＿＿＿＿＿.

已知实数 $a\mathrm{，}b$满足 $\sqrt{\mathrm{（}1-a{\mathrm{）}}^2}+\sqrt{\mathrm{（}a-6{\mathrm{）}}^2}=10-|b+3|-|b-2|$，则 $a^2+b^2$的最大值为＿＿＿＿＿.

已知实数 $a$满足 $|2021-a|+\sqrt{a-2022}=a$，则 $a-{2021}^2=$＿＿＿＿＿.

两个不相等的实数 $a\mathrm{，}b$定义一种新的运算如下， $a*b=\frac{\sqrt{a+b}}{a-b}\left(a+b>0\right)$，如: $3*2=\frac{\sqrt{3+2}}{3-2}=\sqrt{5}$，那么 $6*\mathrm{（}5*4\mathrm{）}=$ ＿＿＿＿＿.

$$

已知 $a\mathrm{，}b$是有理数，且 $\left(\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)a+\left(\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{12}\right)b-2\frac{1}{4}-1\frac{9}{20}\sqrt{3}=0$，则 $a$和 $b$的值分别是＿＿＿＿＿.

已知 $2m-3$与 $4m-5$是一个正数的平方根，则这个正数是＿＿＿＿＿.

已知非零实数 $a\mathrm{，}b$满足 $|2a-4|+|b+2|+\sqrt{\mathrm{（}a-3\mathrm{）}{b}^2}+4=2a$，则 $a+b$等于（ ）

A．

$-1$

B．

$\mathrm{}0$

C．

$1$

D．

$\mathrm{}2$