设S11112122，S21122132，S31132142

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更新 2023-05-25
科目数学
题型解答题
难度较难
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设 $S_{1} = 1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}} ， S_{2} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} ， S_{3} = 1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} ， \dots ， S_{n} = 1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{（ n + 1 ）^{2}}$ ，求 $\sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}} + \dots + \sqrt{S_{n}}$ 的值.（用含 $n$ 的代数式表示，其中 $n$ 为正整数）

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已知二次函数 $y = 2 (x - 1) (x - m - 3) (m$ 为常数）．

（1）求证：不论 $m$ 为何值，该函数的图象与 $x$ 轴总有公共点；

（2）当 $m$ 取什么值时，该函数的图象与 $y$ 轴的交点在 $x$ 轴的上方？

题型：未知
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如图，为了测量建筑物 $AB$ 的高度，在 $D$ 处竖立标杆 $CD$ ，标杆的高是 $2 m$ ，在 $DB$ 上选取观测点 $E$ 、 $F$ ，从 $E$ 测得标杆和建筑物的顶部 $C$ 、 $A$ 的仰角分别为 $58 °$ 、 $45 °$ ．从 $F$ 测得 $C$ 、 $A$ 的仰角分别为 $22 °$ 、 $70 °$ ．求建筑物 $AB$ 的高度（精确到 $0.1 m)$ ．（参考数据： $\tan 22 ° \approx 0.40$ ， $\tan 58 ° \approx 1.60$ ， $\tan 70 ° \approx 2.75$ ． $)$

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甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．

（1）求摸出的2个球都是白球的概率．

（2）下列事件中，概率最大的是　　．

$A$ ．摸出的2个球颜色相同 $B$ ．摸出的2个球颜色不相同

$C$ ．摸出的2个球中至少有1个红球 $D$ ．摸出的2个球中至少有1个白球

题型：未知
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随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元） $:$

星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日	合计
540	680	760	640	960	2200	1780	7560

（1）求该店本周的日平均营业额；

（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额．

题型：未知
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如图，在四边形 $ABCD$ 中， $BC = CD$ ， $∠ C = 2 ∠ BAD$ ． $O$ 是四边形 $ABCD$ 内一点，且 $OA = OB = OD$ ．求证：

（1） $∠ BOD = ∠ C$ ；

（2）四边形 $OBCD$ 是菱形．

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