设 $S_1=1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}\mathrm{，}{S}_2=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}\mathrm{，}{S}_3=1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}\mathrm{，}\cdots \mathrm{，}{S}_n=1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\mathrm{（}n+1{\mathrm{）}}^2}$，求 $\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}+\cdots +\sqrt{S_n}$的值.（用含 $n$的代数式表示，其中 $n$为正整数）