初中数学试题

如图，从如图①所示的等边三角形开始，把它各边分成相等的三段，在中间一段上向外画出一个小等边三角形，形成如图②所示的六角星图形；再在六角星各边上用同样的方法向外画出更小的等边三角形，形成如图③所示的有 $18$个尖角的图形，然后，在其各边上再用同样的方法向外画出更小的等边三角形如图④，如此继续下去，图形的轮廓就能形成分支越来越多的曲线，这就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的科赫雪花曲线.

如果设原等边三角形的边长为 $a$，不妨把每一次图形的变化过程叫做“生长”，例如第一次生长后得到图②，每个小等边三角形的边长为 $\frac{1}{3}a$，所形成的图形的周长为 $4a$，请填写下表（用含 $a$的代数式表示）.

	第一次生长后	第二次生长后	第三次生长后	…	第 $n$次生长后
每个小等边三角形的边长	$\frac{1}{3}a$			…
所形成图形的周长	$4a$			…

有 $200$名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门招聘，到各部门报名的人数百分比见图表①，该企业各部门的录取率见图表②（ $\mathit{部门录取率}=\frac{\mathit{部门录取人数}}{\mathit{部门报名人数}}\times 100\%$）

（1）到乙部门报名的人数有＿＿＿＿＿人，乙部门的录取人数是＿＿＿＿＿人，该企业的录取率为＿＿＿＿＿；

（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加 $15\%$，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？

修建一所房子有一系列工作要做，其中某些工作要在其他一些工作完成之后才能进行，下表列出修建一所房子的每项工作的前面的工作和完成该工作所需的时间，问修建房子最快的时间是＿＿＿＿＿天.

A、B、C三个足球队举行单循环比赛（每个队与另一个队只比赛一场，共三场），下表给出的是比赛的部分结果：

请根据上表，填上A队与C队比赛时的比分为＿＿＿＿＿.

如图，图①是一个边长为 $1$的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图②），依此规律继续拼下去（如图③），……则第 $n$个图形的周长是＿＿＿＿＿.

王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为 $1$的图形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用彩色纸片覆盖面积的 $\frac{1}{2}，\frac{1}{4}，\frac{1}{8}$，…，请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当 $n$为正整数时， $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\dots +\frac{1}{2^n}=$＿＿＿＿＿.

如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒， $a，b，c，d$是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当 $a=8$时， $c=$＿＿＿＿＿， $d=$＿＿＿＿＿.

春节期间，某批发商欲将一批海产品由 $A$地运往 $B$地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示，已知运输路程为 $120\mathit{km}$，汽车和火车的速度分别为 $60\mathit{km}/h$， $100\mathit{km}/h$，请你选择一种交通工具（ ）

A．	当运输货物重量为 $60t$，选择汽车	B．	当运输货物重量为 $50t$，选择汽车
C．	当运输货物重量小于 $50t$，选择火车	D．	当运输货物重量大于 $50t$，选择火车

参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表。某人住院治疗后得到保险公司报销金额 $1000$元，那么此人住院的医疗费是（ ）

A．

$1000$元

B．

$1250$元

C．

$1500$元

D．

$2000$元

如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， $m$的值是（ ）

A．

$99$

B．

$158$

C．

$1010$

D．

$110$

某水电站的蓄水池有 $2$个进水口， $1$个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示。已知某天 $0$点到 $6$点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：

给出以下 $3$个判断：

① $0$点到 $3$点只进水不出水；② $3$点到 $4$点，不进水只出水；③ $4$点到 $6$点不进水不出水。

则上述判断中一定正确的是（ ）

A．

①

B．

②

C．

②③

D．

①②③

如图，是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度 $h$与时间 $t$之间的关系的图像是（ ）

A．		B．
C．		D．

两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，根据图中给出的数据信息，可以知道高度和碗的个数为一次函数关系；若桌面上有 $12$个饭碗，整齐叠成一摞，则它的高度为（ ）

A．

$22.5\mathit{cm}$

B．

$25.7\mathit{cm}$

C．

$31.5\mathit{cm}$

D．

$24.5\mathit{cm}$

（1）如图①， $△\mathit{ABC}$的面积是 $10$，点 $E$是 $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{AE}\mathrm{，}△\mathit{AEC}$的面积是＿＿＿＿＿.

（2）如图②，四边形 $\mathit{ABCD}$的面积是 $10$，点 $E\mathrm{，}F$分别是一组对边 $\mathit{AB}\mathrm{，}\mathit{CD}$的中点，连接 $\mathit{AF}\mathrm{，}\mathit{CE}$，则四边形 $\mathit{AECF}$的面积是＿＿＿＿＿.

（3）如图③，点 $E\mathrm{，}F$分别是一组对边 $\mathit{AB}\mathrm{，}\mathit{CD}$上的点，且 $\mathit{AE}=\frac{1}{3}\mathit{AB}\mathrm{，}\mathit{CF}=\frac{1}{3}\mathit{CD}$，若四边形 $\mathit{ABCD}$的面积是 $10$，连接 $\mathit{AF}\mathrm{，}\mathit{CE}$，则四边形 $\mathit{AECF}$的面积是＿＿＿＿＿.

（4）如图④， $\mathrm{◻}\mathit{ABCD}$的面积是 $2\mathrm{，}\mathit{AB}=a\mathrm{，}\mathit{BC}=b$，点 $E$从点 $A$出发沿 $\mathit{AB}$以每秒 $v$个单位长的速度向点 $B$运动，点 $F$从点 $B$出发沿 $\mathit{BC}$以每秒 $\frac{\mathit{bv}}{a}$个单位长的速度向点 $C$运动.点 $E\mathrm{，}F$分别从点 $A\mathrm{，}B$同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.请问四边形 $\mathit{DEBF}$的面积的值是否随着时间 $t$的变化而变化?若不变，请求出这个值；若变化，说明怎样变化的.

问题探究：

（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形 $\mathrm{ABCD}$分成面积相等的两部分；

（2）如图②，点 $\mathrm{M}$是矩形 $\mathrm{ABCD}$内一点，请你在图②中过 $\mathrm{M}$点作一条直线，使它将矩形 $\mathrm{ABCD}$分成面积相等的两部分.

问题解决：

（3）如图③，在平面直角坐标系 $\mathrm{xOy}$中，多边形 $\mathrm{OAB}-\mathrm{CDE}$的顶点坐标分别是 $\mathrm{O}\mathrm{（}0\mathrm{，}0\mathrm{），}\mathrm{A}\mathrm{（}0\mathrm{，}6\mathrm{），}\mathrm{B}\mathrm{（}4\mathrm{，}6\mathrm{），}\mathrm{C}\mathrm{（}4\mathrm{，}4\mathrm{），}\mathrm{D}\mathrm{（}6\mathrm{，}4\mathrm{），}\mathrm{E}\mathrm{（}6\mathrm{，}0\mathrm{）}$.若直线 $\mathrm{l}$经过点 $\mathrm{M}\mathrm{（}2\mathrm{，}3\mathrm{）}$，且将多边形 $\mathrm{OABCDE}$分割成面积相等的两部分，求直线 $l$的函数表达式.