问题探究:
(1)请你在图①中做一条直线,使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分;
(2)如图②,点 M 是矩形 ABCD 内一点,请你在图②中过 M 点作一条直线,使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分.
问题解决:
(3)如图③,在平面直角坐标系 xOy 中,多边形 OAB - CDE 的顶点坐标分别是 O ( 0 , 0 ), A ( 0 , 6 ), B ( 4 , 6 ), C ( 4 , 4 ), D ( 6 , 4 ), E ( 6 , 0 ) .若直线 l 经过点 M ( 2 , 3 ) ,且将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分,求直线 l 的函数表达式.
在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,E为DC的中点,连接BE,作AF⊥BE,垂足为F. (1)求证:△BEC∽△ABF; (2)求AF的长.
抛物线过点(2,-2)和(-1,10),与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点. (1)求抛物线的解析式. (2)求△ABC的面积.
一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(1,4)、B(﹣2,m)两点, (1)求一次函数和反比例函数的关系式; (2)画出草图,并根据草图直接写出不等式的解集.
如图,在边长为1的正方形网格中有两个三角形△ABC和△DEF,试证这两个三角形相似.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点A的坐标为(3,15),且过点(-2,10),对称轴AB交轴于点B,点E是线段AB上一动点,以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD,使得点D恰好落在抛物线上,点D′是点D关于直线EC的轴对称点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点D′恰好落在轴上的点(0,6)时,求此时D点的坐标; (3)直线CD′交对称轴AB于点F, ①当点D′在对称轴AB的左侧时,且△ED′F∽△CDE,求出DE:DC的值; ②连结B D′,是否存在点E,使△E D′B为等腰三角形?若存在,请直接写出BE:BC的值,若不存在请说明理由.