初中数学试题

如图，四边形 $\mathrm{EFGH}$是正方形 $\mathrm{ABCD}$的内接四边形， $\angle \mathrm{BEG}$与 $\angle \mathrm{CFH}$都是锐角，已知 $\mathrm{EG}=3\mathrm{，}\mathrm{FH}=4$，四边形 $\mathrm{EFGH}$的面积为 $5$.求正方形 $\mathrm{ABCD}$的面积.

如图，四边形 $\mathrm{PQMN}$是 $\mathrm{}\mathrm{ABCD}$的内接四边形。

（1）若 $\mathrm{MP}//\mathrm{BC}$或 $\mathrm{NQ}//\mathrm{AB}$，求证 ${\mathrm{S}}_{\text{四边形}\text{PQMN}}=\frac{1}{2}{\mathrm{S}}_{\mathrm{◻ABCD}}$;

（2）若 ${\mathrm{S}}_{\text{四边形}\mathrm{PQMN}}=\frac{1}{2}{\mathrm{S}}_{\mathrm{◻ABCD}}$，问是否能推出 $\mathrm{MP}//\mathrm{BC}$或 $\mathrm{QN}//\mathrm{AB}$？证明你的结论.

如图，已知 $△\mathrm{BOF}\mathrm{，}△\mathrm{BOD}\mathrm{，}△\mathrm{AOF}\mathrm{，}△\mathrm{COE}$的面积分别为 $30$， $35$， $40$， $84$，求 ${\mathrm{S}}_{△\mathrm{ABC}}$.

一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它们的边长是先前正方形的一半（如图）.若第 $1$个正方形的边长是 $1$，则生长到第 $4$次后，所得图形的面积是＿＿＿＿＿.

如图所示， $△\mathrm{ABC}$的边 $\mathrm{AB}=2$， $\mathrm{AC}=3$，I，Ⅱ，Ⅲ分别表示以 $\mathrm{AB}$， $\mathrm{BC}$， $\mathrm{CA}$为边的正方形，则图中三个阴影部分的面积之和的最大值是＿＿＿＿＿.

如图所示，长方形 $\mathrm{ABCD}$的面积为 $48$, $\mathrm{E}\mathrm{，}\mathrm{F}$分别在 $\mathrm{BC}\mathrm{，}\mathrm{CD}$上，并且 $\mathrm{BE}=\mathrm{FD}=2$，那么 $△\mathrm{AEF}$的面积是＿＿＿＿＿.

如图，设 $\mathrm{D}\mathrm{，}\mathrm{E}\mathrm{，}\mathrm{F}$分别为 $△\mathrm{ABC}$的边 $\mathrm{BC}\mathrm{，}\mathrm{CA}\mathrm{，}\mathrm{AB}$上的点，且 $\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}}=1\mathrm{，}\frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{EA}}=2\mathrm{，}\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{FB}}=3\mathrm{，}{\mathrm{S}}_{△\mathrm{ABC}}=24$，则 $△\mathrm{DEF}$的面积为＿＿＿＿＿.

如图所示，已知 $△\mathrm{ABC}$中， $\mathrm{AD}\mathrm{，}\mathrm{BE}\mathrm{，}\mathrm{CF}$相交于点 $\mathrm{P}$，且 $\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{PD}}\cdot \frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PE}}\cdot \frac{\mathrm{CP}}{\mathrm{PF}}=2023$，则 $\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{PD}}+\frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PE}}+\frac{\mathrm{CP}}{\mathrm{PF}}=$＿＿＿＿＿.

如图，矩形 $\mathrm{ABCD}$中，点 $\mathrm{E}\mathrm{，}\mathrm{F}\mathrm{，}\mathrm{G}\mathrm{，}\mathrm{H}$分别在边 $\mathrm{AB}\mathrm{，}\mathrm{BC}\mathrm{，}\mathrm{CD}\mathrm{，}\mathrm{DA}$上，点 $\mathrm{P}$在矩形 $\mathrm{ABCD}$内.若 $\mathrm{AB}=4\mathrm{cm}\mathrm{，}\mathrm{BC}=6\mathrm{cm}\mathrm{，}\mathrm{AE}=\mathrm{CG}=3\mathrm{cm}\mathrm{，}\mathrm{BF}=\mathrm{DH}=4\mathrm{cm}$，四边形 $\mathrm{AEPH}$的面积为 $5{\text{cm}}^2$，则四边形 $\mathrm{PFCG}$的面积为＿＿＿＿＿ ${\mathrm{cm}}^2$.

已知一个正八边形最长的对角线等于 $\mathrm{a}$，最短的对角线等于 $\mathrm{b}$，则这个正八边形的面积等于（ ）

A．

${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2$

B．

${\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2$

C．

$\mathrm{a}+\mathrm{b}$

D．

$\mathrm{ab}$

如图所示，四边形 $\mathrm{ABCD}$的对角线 $\mathrm{AC}\mathrm{，}\mathrm{BD}$交于点 $\mathrm{O}\mathrm{，}{\mathrm{S}}_{△\mathrm{BDC}}=9\mathrm{，}{\mathrm{S}}_{△\mathrm{AOD}}=25$，则四边形 $\mathrm{ABCD}$的面积最小值是（ ）

A．

$\mathrm{}34$

B．

$\mathrm{}64$

C．

$\mathrm{}69$

D．

无法求出

如图， $\mathrm{E}\mathrm{，}\mathrm{F}\mathrm{，}\mathrm{G}\mathrm{，}\mathrm{H}$分别是正方形 $\mathrm{ABCD}$的边 $\mathrm{AB}\mathrm{，}\mathrm{BC}\mathrm{，}\mathrm{CD}\mathrm{，}\mathrm{AD}$的中点，要使中间阴影部分的小正方形的面积为 $5$，则大正方形的边长应该是（ ）

A．

$2\sqrt{5}$

B．

$3\sqrt{5}$

C．

$\mathrm{}5$

D．

$\sqrt{5}$

如图所示， $△\mathrm{OAB}$中， $\angle \mathrm{O}={90}^{\circ }\mathrm{，}\mathrm{OA}=\mathrm{OB}$，正方形 $\mathrm{CDEF}$的顶点 $\mathrm{C}$在 $\mathrm{OA}$上，点 $\mathrm{D}$在 $\mathrm{OB}$上，点 $\mathrm{F}$在 $\mathrm{AB}$上，如果正方形 $\mathrm{CDEF}$的面积是 $△\mathrm{AOB}$面积的 $\frac{2}{5}$，那么 $\mathrm{OC}\mathrm{：}\mathrm{OD}$等于（ ）

A．

$3\mathrm{：}1$

B．

$2\mathrm{：}1$

C．

$3\mathrm{：}2$

D．

$5\mathrm{：}3$

已知菱形 $\mathrm{ABCD}$的两条对角线 $\mathrm{AC}\mathrm{，}\mathrm{BD}$的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是（ ）

A．

${165}^{\circ }$

B．

${135}^{\circ }$

C．

${150}^{\circ }$

D．

${120}^{\circ }$

如图所示，在四边形 $\mathrm{ABCD}$中， $\mathrm{M}\mathrm{，}\mathrm{N}$分别是 $\mathrm{AB}\mathrm{，}\mathrm{CD}$的中点， $\mathrm{AN}\mathrm{，}\mathrm{BN}\mathrm{，}\mathrm{DM}\mathrm{，}\mathrm{CM}$划分四边形所成的 $7$个区域的面积分别为 ${\mathrm{S}}_1\mathrm{，}{\mathrm{S}}_2\mathrm{，}{\mathrm{S}}_3\mathrm{，}{\mathrm{S}}_4\mathrm{，}{\mathrm{S}}_5\mathrm{，}{\mathrm{S}}_6\mathrm{，}{\mathrm{S}}_7$，那么，恒成立的关系式为（ ）

A．

${\mathrm{S}}_2+{\mathrm{S}}_6={\mathrm{S}}_4$

B．

${\mathrm{S}}_1+{\mathrm{S}}_7={\mathrm{S}}_4$

C．

${\mathrm{S}}_2+{\mathrm{S}}_3={\mathrm{S}}_4$

D．

${\mathrm{S}}_1+{\mathrm{S}}_6={\mathrm{S}}_4$