一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它们的边长是先前正方形的一半（如图）.若第 $1$个正方形的边长是 $1$，则生长到第 $4$次后，所得图形的面积是＿＿＿＿＿.