初中数学试题

甲、乙两个工程队完成某项工程，甲先单独做了 $10$天，然后乙队加人合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位 $1$，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少（ ）

A．

$\mathrm{}12$天

B．

$\mathrm{}13$天

C．

$\mathrm{}14$天

D．

$\mathrm{}15$天

一个一次函数的图像与直线 $\mathrm{y}=\frac{5}{4}\mathrm{x}+\frac{95}{4}$平行，与 $\mathrm{x}$轴， $\mathrm{y}$轴的交点分别为 $\mathrm{A}\mathrm{，}\mathrm{B}$，并且过点 $\mathrm{（}-1\mathrm{，}-25\mathrm{）}$，则在线段 $\mathrm{AB}$上（包括端点 $\mathrm{A}\mathrm{，}\mathrm{B}$），横、纵坐标都是整数的点有（ ）

A．

$\mathrm{}4$个

B．

$\mathrm{}5$个

C．

$\mathrm{}6$个

D．

$\mathrm{}7$个

设 $\mathrm{b}>\mathrm{a}$，将一次函数 $\mathrm{y}=\mathrm{bx}+\mathrm{ay}$与 $\mathrm{y}=\mathrm{ax}+\mathrm{b}$的图像画在同一平面直角坐标系内，则有一组 $\mathrm{a}\mathrm{，}\mathrm{b}$的取值，使下列 $4$个图中的一个为正确的是（ ）

A．		B．
C．		D．

如图小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直到铁块完全露出水面一定高度.下图能反映弹簧秤的读数 $y$（单位: $\mathrm{N}$）与铁块被提起的高度 $\mathrm{x}$（单位: $\mathrm{cm}$）之间的函数关系的大致图象是（ ）

A．		B．
C．		D．

小华观察钟面（图（1）），了解到钟面上的分针每小时旋转 $360$度，时针每小时旋转 $30$度．他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午 $2:00$开始对钟面进行了一个小时的观察，为了方便，他将分针与时针原始位置 $\mathrm{OP}$（图（2））的夹角记为 ${\mathrm{y}}_1$度，时针与原始位置 $\mathrm{OP}$的夹角记为 ${\mathrm{y}}_2$度，（夹角是指不大于平角的角），旋转时间为 $\mathrm{tmin}$，观察结束后，他利用所得的数据制成图象（图（3）），并求出 ${\mathrm{y}}_1$与 $\mathrm{t}$的函数关系式 ${\mathrm{y}}_1\mathrm{＝}\left\{\begin{array}{c}6\mathrm{t}\mathrm{（}0⩽\mathrm{t}⩽30\mathrm{）}\\ -60\mathrm{t}\mathrm{＋}360\mathrm{（}30\mathrm{＜}\mathrm{t}⩽60\mathrm{）}\end{array}\right.$

请你完成：

（1）求出题图（3）中 ${\mathrm{y}}_2$与 $\mathrm{t}$的函数关系式；

（2）直接写出 $\mathrm{A}\mathrm{，}\mathrm{B}$两点的坐标，并解释这两点的实际意义；

（3）若小华继续观察一小时，请你在图（3）中补全图象．

$\mathrm{A}$市， $\mathrm{B}$市和 $\mathrm{C}$市分别有某种机器 $10$台， $10$台和 $8$台。现决定把这些机器支援给 $\mathrm{D}$市 $18$台， $\mathrm{E}$市 $10$台。已知从 $\mathrm{A}$市调运一台机器到 $\mathrm{D}$市， $\mathrm{E}$市的运费分别为 $200$元和 $800$元；从 $\mathrm{B}$市调运一台机器到 $\mathrm{D}$市， $\mathrm{E}$市的运费分别为 $300$元和 $700$元；从 $\mathrm{C}$市调运一台机器到 $\mathrm{D}$市， $\mathrm{E}$市的运费分别为 $400$元和 $500$元．

（1）设从 $\mathrm{A}$市， $\mathrm{B}$市各调运 $\mathrm{x}$台机器到 $\mathrm{D}$市，当 $28$台机器全部调运完毕后，求总运费 $\mathrm{W}$（元）关于 $\mathrm{x}$（台）的函数式，并求 $\mathrm{W}$的最小值和最大值；

（2）设从 $\mathrm{A}$市调 $\mathrm{x}$台到 $\mathrm{D}$市， $\mathrm{B}$市调 $\mathrm{y}$台到 $\mathrm{D}$市，当 $28$台机器全部调运完毕后，用 $\mathrm{x}\mathrm{，}\mathrm{y}$表示总运费 $\mathrm{W}$（元），并求 $\mathrm{W}$的最小值和最大值．

某商业集团新进了 $40$台空调， $60$台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中 $70$台给甲连锁店， $30$台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

设集团调配给甲连锁店 $\mathrm{x}$台空调，集团卖出这 $100$台电器的总利润为 $\mathrm{y}$（元）。

（1）写出 $\mathrm{y}$关于 $\mathrm{x}$的函数解析式，并求出 $\mathrm{x}$的取值范围；

（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调每台让利 $\mathrm{a}$元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调的利润仍然高于甲连锁店销售的每台冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大?

有一个附有进、出水管的容器，每单位时间内进、出的水量都是一定的，设从某时开始 $5\min$钟内只进水不出水，在随后的 $15\min$内既进水又出水，得到时间 $\mathrm{x}\left(\min \right)$与水量 $\mathrm{y}\left(\mathrm{L}\right)$之间的关系如图所示，若 $20\min$后只出水不进水，求这时（即 $\mathrm{x}⩾20\min$) $y$与 $\mathrm{x}$之间的函数关系式，并求出多长时间可将容器内的水放完?

为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过 $180\mathrm{kw}·\mathrm{h}$时实行“基本电价”，第二、第三档实行“提高电价”，具体收费情况如图的折线图所示，则“基本电价”是＿＿＿＿＿元 $/\mathrm{kw}\cdot \mathrm{h}$；若小明家八月份电费是 $328.5$元，则这个月份他家用电＿＿＿＿＿ $\mathrm{kw}\cdot \mathrm{h}$．

钓鱼岛自古就是中国的领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨 $1:00$出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准时到达．如图是该艇行驶的路程 $\mathrm{y}$（海里）与所用时间 $\mathrm{t}\mathrm{（}\mathrm{h}\mathrm{）}$的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是＿＿＿＿＿．

某电信局收取网费如下： $163$网费为每小时 $3$元； $169$网费为每小时 $2$元，但要收取每月基本费 $15$元．设每月上网总费用为 $\mathrm{y}$元，上网时间为 $\mathrm{xh}$．如果一个网民每月上网 $19\mathrm{h}$，他应选择＿＿＿＿＿．（填“ $163$网费”或“ $169$网费”）

某市出租车收费标准如下表，设行驶的路程为 $\mathrm{xkm}$，出租车的运价为 $\mathrm{y}$元，则当 $0⩽\mathrm{x}⩽3$时， $y=$＿＿＿＿＿；当 $\mathrm{x}\mathrm{＞}3$时， $\mathrm{y}$与 $\mathrm{x}$的函数关系式为＿＿＿＿＿．

如图，射线 $\mathrm{OA}\mathrm{，}\mathrm{BA}$分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图像，图中 $\mathrm{s}\mathrm{，}\mathrm{t}$分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差＿＿＿＿＿ $\mathrm{km}/\mathrm{h}$．

如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 $4\min$内只进水不出水，在随后的 $8\min$内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 $\mathrm{y}$（单位： $\mathrm{L}$）与时间 $\mathrm{x}$（单位： $\min$）之间的部分关系如图所示，那么从关闭进水管起，＿＿＿＿＿分钟后该容器内的水恰好放完．

甲、乙两辆摩托车同时分别从相距 $20\mathrm{km}$的 $\mathrm{A}\mathrm{，}\mathrm{B}$两地出发，相向而行。图中 ${\mathrm{l}}_1\mathrm{，}{\mathrm{l}}_2$分别表示甲、乙两辆摩托车到 $\mathrm{A}$地的距离 $\mathrm{S}\left(\mathrm{km}\right)$与行驶时间 $\mathrm{t}\left(\mathrm{h}\right)$之间的函数关系．则下列说法中错误的是（ ）

A．	乙摩托车的速度较快	B．	经过 $0.3\mathrm{h}$甲摩托车行驶到 $\mathrm{A}\mathrm{，}\mathrm{B}$两地的中点
C．	经过 $0.25\mathrm{h}$两摩托车相遇	D．	当乙摩托车到达 $\mathrm{A}$地时，甲摩托车距离 $\mathrm{A}$地 $\frac{50}{3}\mathrm{km}$